最大密集子图（01分数规划+二分+最小割）POJ3155

来源：互联网发布：2016年8月非农数据结果编辑：程序博客网时间：2024/05/14 00:56

题意：给出一副连通图，求出一个子图令g=sigma(E)/sigma(V);

h[g]=sigma(E)-g*sigma(V)；设G是最优值

则当h[g]>0:g<G

h[g]<0,g>G;

h[g]=0：g=G；

h[g]=(U*n-Cut[S,T])/2;

当最小割Cut[S,T]最小时，h[g]最大

分析：建图方式：对于<u,v>,建立正向边和反向边容量为1

对于每个点u建立s->u容量为U，建立u->t容量为U+2*g-du(du是每个点的度)

公式推导详见：最小割模型在信息学竞赛中的应用

当h[g]>eps时增大g，否则减小g，知道h[g]=eps

#include"stdio.h"#include"string.h"#include"stdlib.h"#include"algorithm"#include"math.h"#include"vector"#include"queue"#define M 222#define inf 0x3f3f3f3f#define eps 1e-7#define pps 1e-18#define PI acos(-1.0)using namespace std;struct node{    int u,v,next;    double w;}edge[10009],e[1009];int t,head[M],dis[M],degree[M],s[M],cnt,vis[M];int cmp(int a,int b){    return a<b;}double min(double a,double b){    return a<b?a:b;}void init(){    t=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v,double w,double fw){    edge[t].u=u;    edge[t].v=v;    edge[t].w=w;    edge[t].next=head[u];    head[u]=t++;    edge[t].u=v;    edge[t].v=u;    edge[t].w=fw;    edge[t].next=head[v];    head[v]=t++;}int bfs(int S,int T){    queue<int>q;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    q.push(S);    dis[S]=0;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)        {            int v=edge[i].v;            if(edge[i].w>pps&&dis[v]==-1)            {                dis[v]=dis[u]+1;                if(v==T)                    return 1;                q.push(v);            }        }    }    return 0;}double dfs(int cur,double a,int T){    if(cur==T)return a;    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(edge[i].w>pps&&dis[v]==dis[cur]+1)        {            double tt=dfs(v,min(a,edge[i].w),T);            if(tt)            {                edge[i].w-=tt;                edge[i^1].w+=tt;                return tt;            }        }    }    return 0;}double Dinic(int S,int T){    double ans=0;    while(bfs(S,T))    {        while(double tt=dfs(S,inf,T))            ans+=tt;    }    return ans;}void Creat(int n,int m,double g){    init();    int i;    for(i=1;i<=m;i++)        add(e[i].u,e[i].v,1,1);    for(i=1;i<=n;i++)    {        add(0,i,m*1.0,0);        add(i,n+1,m+2*g-degree[i],0);    }}void dfs1(int u){    vis[u]=1;    s[cnt++]=u;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(edge[i].w&&!vis[v])            dfs1(v);    }}int main(){    int n,m,i;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)    {        if(m==0)        {            printf("1\n1\n");            continue;        }        memset(degree,0,sizeof(degree));        for(i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);            degree[e[i].u]++;            degree[e[i].v]++;        }        double l=1.0/n,r=m*1.0,mid,g;        while(r-l>1.0/n/n)//论文以证明误差精度不会超过1/n/n        {            mid=(l+r)/2;            Creat(n,m,mid);//重新构图            double temp=(m*n*1.0-Dinic(0,n+1))/2.0;            if(temp>eps)            {                l=mid;                g=mid;            }            else r=mid;        }        Creat(n,m,g);//重新跑一边最大流，二分中最后一次跑的不应定是最优解        Dinic(0,n+1);        memset(vis,0,sizeof(vis));        cnt=0;        dfs1(0);        sort(s,s+cnt,cmp);        printf("%d\n",cnt-1);        for(i=1;i<cnt;i++)            printf("%d\n",s[i]);    }}

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