poj3155 Hard Life 【最大密度图 01分数规划】

来源：互联网发布：淘宝介入后卖家的下场编辑：程序博客网时间：2024/05/23 12:51

链接：http://poj.org/problem?id=3155

题意：给你一个图，n个点，m条边，现在要你找到一个子图，求子图中的边数与点数的比值最大。

分析：《最小割模型在信息学竞赛中的应用》（胡伯涛著）中的论问题。

01分数规划套路。。：R=sigma(e)/sigma(v) 设 F(L)=sigma(e)-L*sigma(v)，但是我们二分出L后并不知道取哪些边。但是我们知道取了(u,v)这条边，那么我们就一定要取u和v这两点，这就可以转换成求最大权闭合子图。我们可以将边和点看成同一种点，边连向u，v无穷大的边，s到边为1，u，v到t为L。F(L)=m-最小割。

代码：最好理解的建边，没优化的。。

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<string>#include<vector>#include<queue>#include<cmath>#include<stack>#include<set>#include<map>#define INF 0x3f3f3f3f#define Mn 2010#define Mm 2000005#define mod 1000000007#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#define ul u<<1#define ur (u<<1)|1using namespace std;typedef long long ll;const double eps=1e-5;struct edge {    int v,next;    double w;} e[Mm];int deep[Mn];int head[Mn];int cur[Mn];int N,tot;void addedge(int u,int v,double w) {    e[tot].v=v;    e[tot].w=w;    e[tot].next=head[u];    head[u]=tot++;}queue<int> q;bool bfs(int st,int en) {    while(!q.empty()) q.pop();    CLR(deep,-1);    q.push(st);    deep[st]=0;    while(!q.empty()) {        int u=q.front();        q.pop();        if(u==en) return true;        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {            int v=e[i].v;            double w=e[i].w;            if(w>0&&deep[v]==-1) {                deep[v]=deep[u]+1;                q.push(v);            }        }    }    return false;}double dfs(int u,double sum,int en) {    if(u==en) return sum;    double a=0,us=0;    for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=e[i].next) {        if(deep[e[i].v]==deep[u]+1) {            a=sum-us;            a=dfs(e[i].v,min(a,e[i].w),en);            e[i].w-=a;            e[i^1].w+=a;            if(e[i].w) cur[u]=i;            us+=a;            if(us==sum) return sum;        }    }    if(!us) deep[u]=-1;    return us;}double dinic(int st,int en) {    double ans=0;    while(bfs(st,en)) {        CPY(cur,head);        ans+=dfs(st,INF,en);    }    return ans;}int n,m;int u[Mn],v[Mn];void init() {    tot=0;    CLR(head,-1);}bool check(double x) {    init();    int cnt=0;    int s=0,t=n+m+1;    for(int i=1;i<=m;i++) {        cnt++;        addedge(s,n+cnt,1);        addedge(n+cnt,s,0);        addedge(n+cnt,u[i],INF);        addedge(u[i],n+cnt,0);        addedge(n+cnt,v[i],INF);        addedge(v[i],n+cnt,0);    }    for(int i=1;i<=n;i++) {        addedge(i,t,x);        addedge(t,i,0);    }    double ans=1.0*m-dinic(s,t);    if(fabs(ans)>eps) return true;    return false;}int vis[Mn];int num=0;void findv(int u) {    vis[u]=1;    if(u<=n&&u>=1) num++;    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) {        int v=e[i].v;        if(!vis[v]&&e[i].w>0) findv(v);    }}int main() {    scanf("%d%d",&n,&m);    if(!m) {        printf("1\n1\n");        return 0;    }    for(int i=1;i<=m;i++) {        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);    }    double l=1.0/n,r=m;    while(fabs(r-l)>eps) {        double mid=(l+r)/2;        if(check(mid)) l=mid;        else r=mid;    }    check(l);    findv(0);    printf("%d\n",num);    for(int i=1;i<=n;i++){        if(vis[i]) printf("%d\n",i);    }    return 0;}

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