UVALive_6609_Minimal Subarray Length(RMQ+二分)

题型：数据结构

题意：在n个数中求出最短连续序列，是的序列之和大于等于X。

分析：

       一开始想是单调队列，或者单纯的二分，但是由于数据有正有负，所以其前缀和sum数组并没有单调性，所以这个方法不行。

     后来想到，对sum数组，要求有这样的解，sum[j] - sum[i] ≥ x

     枚举起点i，然后二分区间[i+1,n]，每次用l到mid之间的sum最大值减去sum[i]看是否≥ x。

     如果成立，说明左区间存在答案，那么往左边二分；

     如果不成立，就是说连左区间的最大值都不能满足答案，那么左区间根部不存在答案，那么就往右区间二分。

     然后更新最短长度的答案。

     复杂度O(nlog(n))

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const int M=5e5+10;class Range_Maximum_Query{    int LOG[M];    LL dpmax[M][20],dpmin[M][20];public:    void init(){        LOG[0]=-1;        for(int i=1;i<M;i++){            LOG[i]=LOG[i>>1]+1;        }    }    void Make_RMQ(int n,LL a[]){        for(int i=1;i<=n;i++){            dpmax[i][0]=dpmin[i][0]=a[i];        }        for(int j=1;j<=LOG[n];j++){            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){                dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j-1],dpmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);                dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j-1],dpmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);            }        }    }    LL get_RMQ(int a,int b,bool big){        int k=LOG[b-a+1];        if(big)        return max(dpmax[a][k],dpmax[b-(1<<k)+1][k]);        return min(dpmin[a][k],dpmin[b-(1<<k)+1][k]);    }}rmq;LL a[M],sum[M];int main(){    int t,n,m;    rmq.init();    while(~scanf("%d",&t)){        while(t--){            scanf("%d%d",&n,&m);            sum[0]=0;            for(int i=1,in;i<=n;i++){                scanf("%d",&in);                a[i]=in;                sum[i]=sum[i-1]+a[i];            }            rmq.Make_RMQ(n,sum);            int ans=0x3f3f3f3f;            for(int i=1;i<=n;i++){                int L=i,R=n;                while(L<=R){                    int mid=(L+R)>>1;                    LL big=rmq.get_RMQ(i,mid,1);                    if(big-sum[i-1]>=m){                        ans=min(ans,mid-i+1);                        R=mid-1;                    }                    else{                        L=mid+1;                    }                }            }            if(ans==0x3f3f3f3f) ans=-1;            printf("%d\n",ans);        }    }    return 0;}