快速找出故障机器

《编程珠玑》1.5节：快速找出故障机器

主要是能够在一组数组中找出丢失的数。

1、在数组A中，除了一个数只出现一次外，其他数都出现两次。用异或来解，最后得到的数就是丢失的数。

#include<iostream>using namespace std;int findLost(int A[],int N){int result=0;for(int i=0;i<N;i++)result^=A[i];return result;}int main()  {  const int N=9;int A[N]={1,2,3,4,1,2,3,4,8};cout<<findLost(A,N)<<endl;    system("pause");      return 0;  }

2、在数组A中，除了两个数只出现一次外，其他数都出现两次。用两次异或来解。第一次异或找出的是两个丢失的数的异或，此时根据异或结果，可以找出两个数的不同的位，比如第bit位，那么进行第二次异或时，bit位为1的值和num1进行异或，bit位为0的值和num2进行异或，最后可以得到两个数。

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;pair<int,int> findLostTow(int A[],int N){int num1=0,num2=0;for(int i=0;i<N;i++)num1^=A[i];int bit=0;for(int i=0;i<32;i++){if(num1 & (1<<i)){bit=i;break;}}num1=0;for(int i=0;i<N;i++){if(A[i]&(1<<bit)==1)num1^=A[i];elsenum2^=A[i];}return pair<int,int>(num1,num2);}int main()  {  const int N=10;int A[N]={1,2,3,4,1,2,3,4,8,7};pair<int,int> p=findLostTow(A,N);cout<<p.first<<""<<p.second<<endl;    system("pause");      return 0;  }

3、如果数组中丢失数之前已经知道数组和，即这些先验是已知的，那么就可以用其和，平方和，或者乘积等对丢失数据进行计算，然后列方程求解。例如求数组中丢失的两个数时，用二元二次方程求解：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;pair<int,int> findLostTow(int A[],int N,int sum,int powSum){int s=0,pows=0;for(int i=0;i<N;i++){s+=A[i];pows+=A[i]*A[i];}int num1=0,num2=0;int add=sum-s,minus=int(sqrt(double(2*powSum-2*pows-sum*sum-s*s+2*s*sum)));return pair<int,int>((add+minus)>>1,(add-minus)>>1);}int main()  {  const int N=10;int A[N]={1,2,3,4,1,2,3,4,8,7};pair<int,int> p=findLostTow(A,N,50,286);cout<<p.first<<""<<p.second<<endl;    system("pause");      return 0;  }

4、如果要求的未知数增多，只需要增加方程即可，但是随着未知数个数增多，复杂度也会上升。