超长整数的基础运算 算法实现之模、模幂篇

模运算

整数取模实际是基于除法运算的结果，即求余数的过程，把商排除在外后得到的结果。根据已经得到的除法运算结果进行筛选结果即可。

/*模数运算a 被模数b 模数c 模值*/int modHBInt(HBigInt *a, HBigInt *b, HBigInt *c){HBigInt tc;//模数不能为0if(0 == b->length || (1 == b->length && 0 == b->pBigInt[0])) return -1; //模数为1，则模值等于被模数if(1 == b->length && 1 == b->pBigInt[0]) {setZeroHBInt(c);hbi_add_int(c,0);return RETURN_OK_BINT;}if(-1 == compareHBInt(a,b)) { //模数大于被模数，模值为被模数assignHBInt(c,a);return RETURN_OK_BINT;}//初始化临时变量initHBInt(&tc,INITIAL_BINT);divHBInt(a, b, &tc, c);// 回收临时变量空间deleteHBInt(&tc); return RETURN_OK_BINT;}

模幂运算

由于底数和指数都是大整数，所以采用一般的计算方式（计算幂值后利用除法进行取模）存在严重的效率地下问题，因此在选择算法时必须考虑快速和已处理两部分的因素。在处理该算法时，最核心的部分是降幂运算，所以采用了平方乘取模的原理。

算法流程如下：

输入：3个B进制（位数n、t、p）的大整数x（底数）、y（幂数）、z（模数）

输出：B进制的模值r（初始化r=1）

1.      判断非一般情况下模幂结果：

1.1  z == 0，则返回错误码 RETURN_FAILE_BINT

1.2  z == 1，则r = 0，实际上r = x^y ，因为这样的计算失去取模的意义

1.3  y == 1，则r = x % z，即普通的取模运算

1.4  y == 0，则r=1

2.      i从t到0

2.1  y是奇数，则r = r * x % z

2.2  x = x² % z

2.3  y = y / 2

2.4  根据当前y的长度（位数）来递减i的值

3. 返回r

/*模数运算a 被模数p 指数b 模数c 模值*/int modPowerHBInt(HBigInt *a, HBigInt *p, HBigInt *b, HBigInt *c){HBigInt ta,ta_1,tp,tc,tc_1,demo_one;// 模数为0if(0 == b->length || (1 == b->length && 0 == b->pBigInt[0])) return -1; // 模数为1，则模值等于被模数，因为没有计算的意义，所以自定义为0if(1 == b->length && 1 == b->pBigInt[0]) {setZeroHBInt(c);hbi_add_int(c,0);return RETURN_OK_BINT;}if( 1 == p->length && 1 == p->pBigInt[0] ) return modHBInt(a,b,c);else if ( (1 == p->length && 0 == p->pBigInt[0]) || 0 == p->length) {// 指数为0setZeroHBInt(c);hbi_add_int(c,1);return RETURN_OK_BINT;} else {setZeroHBInt(c);hbi_add_int(c,1);initHBInt(&ta,INITIAL_BINT);initHBInt(&ta_1,INITIAL_BINT);initHBInt(&tp,INITIAL_BINT);initHBInt(&tc,INITIAL_BINT);initHBInt(&tc_1,INITIAL_BINT);initHBInt(&demo_one,INITIAL_BINT);initHBInt(&tp,INITIAL_BINT);extendHBInt(&tc,c->length);extendHBInt(&ta_1,c->length);// 初始化单位1setZeroHBInt(&demo_one);hbi_add_int(&demo_one,1);// 赋值临时变量assignHBInt(&tp,p);assignHBInt(&ta,a);extendHBInt(&tc,c->length);extendHBInt(&ta_1,ta.length + ta.length);// 平方乘取摸while(tp.length){if (tp.pBigInt[0] & 0x1){mulHBInt(c,c,&ta);assignHBInt(&tc,c);modHBInt(&tc,b,c);}mulHBInt(&ta_1,&ta,&ta);modHBInt(&ta_1,b,&ta);// 降幂Right_shift_bit(&tc_1, &tp);assignHBInt(&tp,&tc_1);trimHBInt(&tp); //去除高位无效的0}}// 回收临时变量空间deleteHBInt(&ta);deleteHBInt(&ta_1);deleteHBInt(&tp);deleteHBInt(&tc);deleteHBInt(&tc_1);deleteHBInt(&demo_one); return RETURN_OK_BINT;}