hdu 1569 方格取数(2) 最小割

来源：互联网发布：食品朔源软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:56

给n*m的方格，从中取不能相邻的数，使之和最大，输出这个值。

问题其实就是最大点权独立集了。

图G(V,E)中

假设覆盖集为Vx

那么存在(u,v)属于E，那么 u属于Vx或v属于Vx 成立

假设独立集为Vy

那么存在(u,v)属于E，那么 u属于Vy且v属于Vy不成立。

通过德摩根定律可以推出

覆盖集和独立集刚好为补集。。过程自己比划一下就能出来。

代码：

//author: CHC//First Edit Time:2014-10-31 20:46//Last Edit Time:2014-11-01 11:21#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <set>#include <vector>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <algorithm>#include <limits>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=1e+4;const int MAXM=1e+5;const int INF= numeric_limits<int>::max();const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();struct Edge{    int from,to,ci,next;    Edge(){}    Edge(int _from,int _to,int _ci,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),next(_next){}}e[MAXM];int head[MAXN],tot;int dis[MAXN];int top,sta[MAXN],cur[MAXN];inline void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    tot=0;}inline void AddEdge(int u,int v,int ci0,int ci1=0){    e[tot]=Edge(u,v,ci0,head[u]);    head[u]=tot++;    e[tot]=Edge(v,u,ci1,head[v]);    head[v]=tot++;}inline bool bfs(int st,int et){    memset(dis,0,sizeof(dis));    dis[st]=1;    queue <int> q;    q.push(st);    while(!q.empty()){        int now=q.front();        q.pop();        for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){            int next=e[i].to;            if(e[i].ci&&!dis[next]){                dis[next]=dis[now]+1;                if(next==et)return true;                q.push(next);            }        }    }    return false;}LL Dinic(int st,int et){    LL ans=0;    while(bfs(st,et)){        //printf("here\n");        top=0;        memcpy(cur,head,sizeof(head));        int u=st,i;        while(1){            if(u==et){                int pos,minn=INF;                //printf("top:%d\n",top);                for(i=0;i<top;i++)                {                    if(minn>e[sta[i]].ci){                        minn=e[sta[i]].ci;                        pos=i;                    }                    //printf("%d --> %d\n",e[sta[i]].from,e[sta[i]].to);                }                for(i=0;i<top;i++){                    e[sta[i]].ci-=minn;                    e[sta[i]^1].ci+=minn;                }                top=pos;                u=e[sta[top]].from;                ans+=minn;                //printf("minn:%d\n\n",minn);            }            for(i=cur[u];i!=-1;cur[u]=i=e[i].next)                if(e[i].ci&&dis[u]+1==dis[e[i].to])break;            if(cur[u]!=-1){                sta[top++]=cur[u];                u=e[cur[u]].to;            }            else {                if(top==0)break;                dis[u]=0;                u=e[sta[--top]].from;            }        }    }    return ans;}int mapp[100][100];int dir[][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        init();        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&mapp[i][j]);        int s=n*m+m+1;        int t=s+1;        for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            if((i+j)%2==0)            for(int k=0;k<4;k++){                int tx=i+dir[k][0];                int ty=j+dir[k][1];                if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue;                AddEdge(i*m+j,tx*m+ty,INF);            }        }        }        LL ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            ans+=mapp[i][j];            if((i+j)%2==0){                AddEdge(s,i*m+j,mapp[i][j]);            }            else {                AddEdge(i*m+j,t,mapp[i][j]);            }        }        }        ans-=Dinic(s,t);        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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