方格取数(2) (最小割)
来源:互联网 发布:数据集成工具 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 08:07
方格取数(2)
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 93 Accepted Submission(s): 41Problem Description
给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例,每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)
Output
对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和
Sample Input
3 375 15 21 75 15 28 34 70 5
Sample Output
188
Author
ailyanlu
Source
Happy 2007
二分图带权最大独立集。给出一个二分图,每个结点上有一个正权值。要求选出一些点,使得这些点之间没有边相连,且权值和最大。
解 :在二分图的基础上添加源点S和汇点T,然后从S向所有X集合的点连一条边,所有Y集合中的点向T连一条边,容量均为该点的权值。X结点与Y结点之间的边的容量均为无穷大。这样,对于该图中任意一个割,将割种的边对应的结点删掉就是一个符合要求的解。所以求出最小割, sum - 最小割就是答案
#ifndef __Dinic#define __Dinic#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <algorithm>#define MAXN 3000#define MAXM 20000+10#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long longusing namespace std;struct Edge{ int from, to, cap, flow, next;};Edge edge[MAXM];int head[MAXN], edgenum, cur[MAXN];int dist[MAXN];bool vis[MAXN];int N, M;int source, sink;int Map[60][60];int sum;void init(){ edgenum = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}void addEdge(int u, int v, int w){ Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]}; edge[edgenum] = E1; head[u] = edgenum++; Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]}; edge[edgenum] = E2; head[v] = edgenum++;}void getMap(){ sum = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) { for(int j = 1; j <= M; j++) scanf("%d", &Map[i][j]), sum += Map[i][j]; } source = 0, sink = 2501; for(int i = 1; i <= N; i++) { for(int j = 1; j <= M; j++) { if((i + j) & 1)//T集 连汇点 权值为该点的权值 addEdge((i-1)*M + j, sink, Map[i][j]); else { addEdge(source, (i-1)*M + j, Map[i][j]);//源点 连S集权值为该点的权值 if(j > 1) addEdge((i-1)*M + j, (i-1)*M + j - 1, INF);//S集连T集 if(j < M) addEdge((i-1)*M + j, (i-1)*M + j + 1, INF); if(i > 1) addEdge((i-1)*M + j, (i-2)*M + j, INF); if(i < N) addEdge((i-1)*M + j, i*M + j, INF); } } }}bool BFS(int s, int t){ queue<int> Q; memset(dist, -1, sizeof(dist)); memset(vis, false, sizeof(vis)); dist[s] = 0; vis[s] = true; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { Edge E = edge[i]; if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) { dist[E.to] = dist[u] + 1; vis[E.to] = true; if(E.to == t) return true; Q.push(E.to); } } } return false;}int DFS(int x, int a, int t){ if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) { Edge &E = edge[i]; if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap-E.flow), t)) > 0) { edge[i].flow += f; edge[i^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow;}int Maxflow(int s, int t){ int flow = 0; while(BFS(s, t)) { memcpy(cur, head, sizeof(head)); flow += DFS(s, INF, t); } return flow;}int main(){ while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF) { init(); getMap(); printf("%d\n", sum - Maxflow(source, sink)); } return 0;}#endif
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