饮料供货

来源：互联网发布：java web 项目路径编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:07

《编程之美》第1.6节：饮料供货

饮料总容量为Volume，总共的总类数为N，其中第i种饮料的容量为V[i]，最大供应数量为C[i]，满意度为H[i]，求在总容量不变的情况下，能够获得的最大的满意度，满意度为H[i]*B[i]，B[i]为实际购买量。

解题思路：首先想到的是背包问题，和这个几乎一样，唯一的区别就是背包问题中每种东西只有一个，要么选，要么不选，而这里，每种东西有C[i]个，而又和完全背包不一样，完全背包中，每个种类的数量都是无穷多个。因此，这里每次计算时的迭代式子就变成了f[i][j]=max{f[i-1][j],max{f[i][j-k*V[i-1]]+H[i-1],0<k<C[i-1]}}，这里V，H，C的下标之所以为i-1而不是i是因为：f[i][j]表示的是第i个饮品，共j个容量，因此第i个饮品就对应的是i-1，因为f[i][j]中的i从1开始，而V,H,C中的i是从0开始，所以要减1。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int calculat(int Volume,int N,int V[],int C[],int H[]){vector<vector<int> >f(N+1,vector<int>(Volume+1,0));for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=Volume;j++){if(j<V[i-1])f[i][j]=f[i-1][j-1];else{for(int k=1;k<=C[i-1];k++){if(j>=k*V[i-1])f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-k*V[i-1]]+k*H[i-1]);elsebreak;}}}}return f[N][Volume];}int main()  {  int V[]={3,2,2};int C[]={10,10,10};int H[]={5,10,20};int result=calculat(100,3,V,C,H);    system("pause");      return 0;  }

第二种方法就是从上至下的计算，每次计算下层时，就把中间结果进行保留，然后方便下次调用。其实我觉得这个算法和上面的动归没有什么区别，《编程之美》上的“我们可以应用备忘录法来进一步提高算法的效率。”这句话值得怀疑。

#include<iostream>using namespace std;const int Volume=100,N=3;int opt[N+1][Volume+1];int calculat(int V[],int C[],int H[],int v,int n){if(n==0 || v==0)return 0;if(v<0)//此时表示当前的v不够增加一个第n个饮品return INT_MIN;if(opt[n][v]!=-1)//当前值已经计算过了，可以直接返回return opt[n][v];int result=0;for(int i=0;i<=C[n-1];i++){int temp=calculat(V,C,H,v-i*V[n-1],n-1);//这里是从后往前计算，而动归是从前往后计算if(temp!=INT_MIN){temp+=H[n-1]*i;if(temp>result)result=temp;}}return result;}int main()  {  int V[]={3,2,2};int C[]={10,10,10};int H[]={5,10,20};for(int i=0;i<N+1;i++)for(int j=0;j<Volume+1;j++)opt[i][j]=-1;int result=calculat(V,C,H,Volume,N);    system("pause");      return 0;  }

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