SIFT特征提取中用差分代替求偏导

1. 一阶差分：

 

2. 二阶偏导数的推导和近似：

 

3. 上式以点（i+1，j）为中心，用i代换i+1可得以（i,j）为中心的二阶偏导数则有：

 

4. 同理：

 

5. 进而可推导：

 

6. 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义，如SIFT特征OpenCV实现版本中的一阶以及二阶偏导：

 

[cpp] view plaincopy

1.   
2. static CvMat* deriv_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )  
3. {  
4.     CvMat* dI;  
5.     double dx, dy, ds;  
6.   
7.     dx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) -  
8.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) ) / 2.0;  
9.     dy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) -  
10.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) ) / 2.0;  
11.     ds = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) -  
12.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) ) / 2.0;  
13.   
14.     dI = cvCreateMat( 3, 1, CV_64FC1 );  
15.     cvmSet( dI, 0, 0, dx );  
16.     cvmSet( dI, 1, 0, dy );  
17.     cvmSet( dI, 2, 0, ds );  
18.   
19.     return dI;  
20. }  
21.   
22.   
23.   
24.   
25. static CvMat* hessian_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )  
26. {  
27.     CvMat* H;  
28.     double v, dxx, dyy, dss, dxy, dxs, dys;  
29.   
30.     v = pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c );  
31.     dxx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) +   
32.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) - 2 * v );  
33.     dyy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) +  
34.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) - 2 * v );  
35.     dss = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) +  
36.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) - 2 * v );  
37.     dxy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c+1 ) -  
38.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c-1 ) -  
39.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c+1 ) +  
40.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c-1 ) ) / 4.0;  
41.     dxs = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c+1 ) -  
42.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c-1 ) -  
43.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c+1 ) +  
44.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c-1 ) ) / 4.0;  
45.     dys = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r+1, c ) -  
46.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r-1, c ) -  
47.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r+1, c ) +  
48.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r-1, c ) ) / 4.0;  
49.   
50.     H = cvCreateMat( 3, 3, CV_64FC1 );  
51.     cvmSet( H, 0, 0, dxx );  
52.     cvmSet( H, 0, 1, dxy );  
53.     cvmSet( H, 0, 2, dxs );  
54.     cvmSet( H, 1, 0, dxy );  
55.     cvmSet( H, 1, 1, dyy );  
56.     cvmSet( H, 1, 2, dys );  
57.     cvmSet( H, 2, 0, dxs );  
58.     cvmSet( H, 2, 1, dys );  
59.     cvmSet( H, 2, 2, dss );  
60.   
61.     return H;  
62. }  
63. 本人感觉求二阶偏导的代码有问题，与公式不符，希望有看到的大神指导一下