杭州电子科技大学Online Judge 之 “水仙花数（ID2010）”解题报告

杭州电子科技大学Online Judge 之 “水仙花数（ID2010）”解题报告

巧若拙（欢迎转载，但请注明出处：http://blog.csdn.net/qiaoruozhuo）

 

Problem Description

水仙花数

春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，他是这样定义的：

“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身，比如：153=1^3+5^3+3^3。

现在要求输出所有在m和n范围内的水仙花数。

 

Input

输入数据有多组，每组占一行，包括两个整数m和n（100<=m<=n<=999）。

 

Output

对于每个测试实例，要求输出所有在给定范围内的水仙花数，就是说，输出的水仙花数必须大于等于m,并且小于等于n，如果有多个，

则要求从小到大排列在一行内输出，之间用一个空格隔开;

如果给定的范围内不存在水仙花数，则输出no;

每个测试实例的输出占一行。

 

Sample Input

100 120

300 380

 

Sample Output

no

370 371

算法分析： 

本题是穷举法的典型应用。只需要遍历m-n的所有整数，将该整数拆分成3个数字，然后判断是否满足水仙花数的特征即可。本题的亮点在于对输出格式的控制方法。

说明： 

算法思想：穷举法，循环。

数据结构：基本数据类型，。

时间复杂度： O(n-m);

 

12282615

2014-11-23 20:46:10

Accepted

2010

0MS

248K

552 B

C

巧若拙

 

代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void DaffodilNumber(int m, int n);//穷举法求水仙花数int main(void){   int m, n;      while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF){DaffodilNumber(m, n);//穷举法求水仙花数   }    return 0;}void DaffodilNumber(int m, int n)//穷举法求水仙花数{int a, b, c, i, flag = 0;for (i=m; i<=n; i++){a = i / 100;b = (i/10)%10;c = i % 10;if (i == a*a*a + b*b*b + c*c*c){printf(flag ? " %d" : "%d", i);flag = 1;}}printf(flag ? "\n" : "no\n");}

补充说明：

其实这道题真是一道水题，我写这篇解题报告的目的是为了引出更难的一道：

题目描述：

水仙花数是指一个N位正整数（N>=3），它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例 如：153 = 1^3 + 5^3+ 3^3。

 本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数N（3<=N<=7）。

输出格式：

按递增顺序输出所有N位水仙花数，每个数字占一行。

输入样例：

3

输出样例：

153

370

371

407

算法分析： 

本题是穷举法的典型应用。我们可以设置一个数组来存储每一位数字，然后采用深度优先搜索（类似穷举全排列的方法），组合出每一个n位数，然后判断其是否为水仙花数。我实现了递归和非递归两种算法，并对求幂的算法进行了优化。奇怪的是非递归算法竟然比递归算法还要慢，真是不得其解，还望大牛指点。

说明： 

算法思想：穷举法，深度优先搜索

数据结构：数组。

时间复杂度： O(10^n);

 

代码如下：

 

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include <time.h>int Num[10] = {0};void dfs(int top, int n);//回溯法求水仙花数 int pow(int a, int n);//递归法求幂 void DaffodilNumber(int n);//穷举法求水仙花数（非递归） int main(void){clock_t start, finish;     double  duration;     int i, n;      scanf("%d", &n);   start = clock();    for (i=1; i<10; i++) //回溯法求水仙花数,最高位不能为0 {Num[0] = i;dfs(1, n);}finish = clock();     duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;     printf( "%f seconds\n", duration );     start = clock();    DaffodilNumber(n);//穷举法求水仙花数（非递归）    finish = clock();     duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;     printf( "%f seconds\n", duration );      return 0;}void dfs(int top, int n)//回溯法求水仙花数 {int i, s1, s2;if (top == n){s1 = s2 = 0;for (i=0; i<n; i++){s1 += pow(Num[i], n);s2 = s2 * 10 + Num[i];}if (s1 == s2){for (i=0; i<n; i++)printf("%d", Num[i]);printf("\n");}return ;}for (i=0; i<10; i++){Num[top] = i;dfs(top+1, n);}}int pow(int a, int n)//递归法求幂 {int s;if (a == 0 || a == 1 || n == 1)return a;if (n == 0)return 1;s = pow(a, n/2);return (n%2 == 0) ? (s * s) : (s * s * a);}void DaffodilNumber(int n)//穷举法求水仙花数（非递归） {int i, j, top, s1, s2;for (i=1; i<10; i++){Num[0] = i;Num[1] = -1;top = 1;while (top > 0){if (top == n){s1 = s2 = 0;for (j=0; j<n; j++){s1 += pow(Num[j], n);s2 = s2 * 10 + Num[j];}if (s1 == s2){for (j=0; j<n; j++)printf("%d", Num[j]);printf("\n");}--top; //返回上一个数字 }else if (Num[top] < 9){Num[top++]++;Num[top] = -1;}else{--top;}}}}