AOE网上的关键路径 （SPFA+前向星）

AOE网上的关键路径

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题目描述

    一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                     
    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1到2到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 111 2 61 3 41 4 52 5 13 5 14 6 25 7 95 8 76 8 48 9 47 9 2

示例输出

181 22 55 77 9

提示

 

来源

 

示例程序

思路：边数点数略大，用邻接矩阵目测会超。果断前向星存储（不会用邻接表的渣比，sad）。AOV网是求最长路径，所以不能和以前一样，现在要把dis初始化成-inf，同时也要记得字典序输出（sad，就忘记这个地方了，忘对他优化）。看的财神的博客发现对于字典序输出倒序建图，当松弛时（u，v），遇到相同的情况，尽量使u变的更小，那么最终得到就是最小的字典序。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fstruct node{    int u,v,w;    int next;} edge[50010];int dis[10010];//存储最长路径；int vis[10010];//该点是否访问过；int head[10010];int father[50010];//存储前一个的起点int site[50010];int in[50010],out[50010];//入度，出度，找起始点和终止点int cnt;void add(int u,int v,int w){    edge[cnt].u=u;    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].w=w;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;}void SPFA(int s,int e){    int i;    queue<int >q;    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,-inf,sizeof(dis));    memset(father,inf,sizeof(father));    memset(site,0,sizeof(site));    q.push(s);    dis[s]=0;    vis[s]=1;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        vis[u]=0;        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)        {           int v=edge[i].v;            if( dis[v]<dis[u]+edge[i].w||(dis[v]==dis[u]+edge[i].w&&u<father[v]))//此处重点            {                dis[v]=dis[u]+edge[i].w ;                father[v]=u ;                if(!vis[v])                {                    q.push(v);                    vis[v]=1;                }            }        }    }    printf("%d\n",dis[e]);    int num=0;    for(i=e;i!=inf;i=father[i])        site[num++]=i;    for(i=1;i<num;i++)        printf("%d %d\n",site[i-1],site[i]);}int main(){    int n,m,i;    int u,v,w;    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        cnt=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(in,0,sizeof(in));        memset(out,0,sizeof(out));        while(m--)        {            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);            add(v,u,w);            in[u]++;            out[v]++;        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(!in[i])                u=i;            if(!out[i])                v=i;        }        SPFA(u,v);    }    return 0;}