斐波那契数列

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。

以下是Java代码实现(递归与递推两种方式)：

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1. import java.util.Scanner;  
2.   
3. /** 
4.  * Fibonacci 
5.  * 
6.  * @author tongqian.zhang 
7.  */  
8. public class Fibonacci {  
9.   
10.     public static void main(String[] args) {  
11.         Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
12.         System.out.println("Please input this fibonacci n:");  
13.         int n = scanner.nextInt(); // 假设输入为大于零的整数  
14.           
15.         System.out.println(fibonacci(6) + ":" + fibonacciNormal(6));  
16.           
17.         int sum = 0;  
18.         for(int i = 1; i <= n; i++){  
19.             sum += fibonacci(i);  
20.         }  
21.         System.out.println(sum);  
22.     }  
23.       
24.     // 递归实现方式  
25.     public static int fibonacci(int n){  
26.         if(n <= 2){  
27.             return 1;  
28.         }else{  
29.             return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);  
30.         }  
31.     }  
32.       
33.     // 递推实现方式  
34.     public static int fibonacciNormal(int n){  
35.         if(n <= 2){  
36.             return 1;  
37.         }  
38.         int n1 = 1, n2 = 1, sn = 0;  
39.         for(int i = 0; i < n - 2; i ++){  
40.             sn = n1 + n2;  
41.             n1 = n2;  
42.             n2 = sn;  
43.         }  
44.         return sn;  
45.     }  
46. } 
47. 
    
48. 可引申为：N层的台阶有两种走法，一次一步或两步，请问一共有多少中走法问题。