Dijkstra算法求最短路径问题完整C代码

算法基本思想和过程

     单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。

一.最短路径的最优子结构性质

   该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。

假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

二.Dijkstra算法

    由上述性质可知，如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路，

    假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.直到U=V，停止。

完整C代码

<pre name="code" class="cpp">/* Dijkstra算法求图的最短路径问题C代码 */#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define MaxSize 20#define INFINITY 65535typedef char VertexType; //定义图 的邻接矩阵表示法结构typedef struct Graph {VertexType ver[MaxSize+1];int edg[MaxSize][MaxSize];}Graph;//邻接矩阵法图的生成函数void CreateGraph( Graph *g ){int i = 0;int j = 0;int VertexNum;VertexType Ver;printf("请输入图的顶点:\n");while( '\n' != (Ver=getchar()) )g->ver[i++] = Ver;g->ver[i] = '\0';VertexNum = strlen(g->ver);printf("请输入相应的的邻接矩阵:\n");for( i=0; i<VertexNum; i++ )for( j=0; j<VertexNum; j++ )scanf("%d", &g->edg[i][j]);}//打印图的结点标识符和邻接矩阵void PrintGraph( Graph g ){int i, j;int VertexNum = strlen(g.ver);printf("图的顶点为:\n");for( i=0; i<VertexNum; i++ )printf("%c ", g.ver[i]);printf("\n");printf("图的邻接矩阵为:\n");for( i=0; i<VertexNum; i++ ) {for( j=0; j<VertexNum; j++ )printf("%d ", g.edg[i][j]);printf("\n");}}//求图的顶点数int CalVerNum( Graph g ){return strlen(g.ver);}//将不邻接的顶点之间的权值设置为INFINITYvoid SetWeight( Graph *g ){for( int i=0; i<CalVerNum(*g); i++ )for( int j=0; j<CalVerNum(*g); j++ )if( 0 == g->edg[i][j] )g->edg[i][j] = INFINITY;}//Dijkstra求最短路径函数void Dijkstra( Graph g ){int VertexNum = CalVerNum( g );int j;int mini;int index = 0;int *used = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);int *distance = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);int *parent = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);int *last = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);SetWeight( &g );//设置权值for( int i=0; i<VertexNum; i++ ) {used[i] = 0;distance[i] = g.edg[0][i];   //初始化为与编号为0的顶点的距离last[i] = 0;}used[0] = 1;parent[index++] = 0;for( i=0; i<VertexNum-1; i++ ) {j = 0;mini = INFINITY;for( int k=0; k<VertexNum; k++ )if( (0 == used[k]) && (distance[k] < mini) ) {mini = distance[k];j = k;//j为刚刚找到的V-U中到源点路径最短的顶点}used[j] = 1;for( k=0; k<VertexNum; k++ ) if( (0 == used[k]) && (distance[k] > distance[j] + g.edg[j][k]) ) {   //由于有顶点新加入U集合，对距离数组distance进行更新，比较原路径长度与以新加入的顶点为中间点的路径长度distance[k] = distance[j] + g.edg[j][k];}parent[index++] = j;}printf("%c到%c的最短路径经过顶点依次为:\n", g.ver[0], g.ver[VertexNum-1]);for( i=0; i<index; i++ )printf("%c ", g.ver[parent[i]]);printf("\n");printf("最短路径长度为: %d\n", mini);}int main(){Graph g;CreateGraph( &g );PrintGraph( g );Dijkstra( g );return 0;}

测试数据及结果