程序员的数学笔记

一,

    2->10    10-> 不断除2取余数的逆组合数

    计算机为什么用2值表示   开关链通和断开的状态

    0的作用:

    1)占位

    2)统一标准,简化规则

            例如: 重构中的空对象 :使用空对象可以让集合进行统一处理, 而不需要每个都判断是否为NULL

                    没有计划的计划 0-->空计划/没有安排的计划

                    没有药效的的药 0-->用药规则:3天服1天停, 可以使用一颗没有药效的药来在特定的位置,即可进行统一处理

     总结: 0的思想, 一种解题方法,思维. 可以简化题目,操作

二,

    逻辑的基本思路: 兼顾完整性(不遗漏)和排他性(不重复)

    命题: 能够判断对错的称述(基于规则的称述)

    复杂命题: 由各种基本命题复合而成(基本组成: 否,与,或,异或)

        列出真值表(要完整)或文斯图判断其真假性

        蕴含  A==>B   若A则B  如果A, 那么B也是 

            如果你在A上, 那么你必须在B上.    A为true 则B必须true结果才能true

            如果你不在A上, 那么你可以不在B上.    A不为true则B可以不为true 结果也会是true

            蕴含的逆否命题:  不是A, 或者是B

    德摩根律: (~A)V(~B) = ~(A^B)

                    (~A)^(~B) = ~(AVB)

            原理: 对偶性:  true<===>false     ~A<===>A   ^<====>V   对偶性变换, 奇函数变换原则, 基于逆否<原命题与逆否命题真值表相同>

    命题对解题的简化. 简化题目规则和解题

        二灯游戏, 使用卡诺图再进行简化

    程序的运行方式: 基于逻辑

三,

    余数: 分组与规律

             解决: 在未来不可数或难数的问题:  例如: 100的100次方天后的星期数

     多次重复同一动作的问题范例:  寻找恋人

     一笔画: 七桥联通问题. (图论)

                            顶点的度数: 有几条边经过该点     奇点: 度数为奇数, 偶点: 度数为偶数

                            一笔画问题的关键点: 起始点以及度数 减为0

    奇偶校验: 黑白棋魔术  :  不管原数是什么, 增加一位校验码, 使某些数的重复为偶数 ,  那么如果发生错误, 就可以知道是否发生错误

                                             局限性: 只能对奇位数出错时有作用

四,

    数学归纳法 <证明法>:

           步骤: 1)n=0<起始> 时   成立,

                    2)假设n=k 时, 命题成立, 那么如果n=k+1时也应该成立,  那么就可以让k=1,开始 一直循环下去

            即: 从个别数 n=0,1, 开始 推出一般性

五,

    排列组合置换: 解决计数问题

           置换: n个事务按顺序排序   置换数: 有多少种

           排列: n个中取出k个来排序, 有几种排序方法

           组合: n个中取出k个来, 不进行排序     ===>  排列 / 置换数

六,

    递归: 将复杂问题转换为较为简单的同类问题(解题法)

             经典递归: 汉诺塔

     递归与数学归纳法:   递归：一般是正确的－＞直到个别可以解决　　　　递归：个别可以解－＞一般是正确的

七,

    指数运用: 二分法

    对数: 计算指数的工具    通过对数递增性:  例如对于 lgx=y  底数相同, 那么x大y就大

    指数的运用: 密钥技术(相关知识书: 密码技术入门)

八,

    反证法:   解决不可证或者无限问题问题的工具

            证明命题其否定式真假, 即可得出原命题真假(真假性相反)

评价:个人认为本书主要讲的是通过一些例题从而理解解题的思维,难能可贵的是讲的通俗易懂,是在读一些比较高阶的算法或者数学的入门好书