笔记《程序员的数学》--感悟之一：关于0

关于“0”

简介：“0”是一个经常被忽略掉的数。然而对于任何事物都一样，处于边界和分水岭的元素总是扮演者与众不同的角色。在数学上，0将正负数区分开，在生活中，0形象的表示“nothing”、“什么都没有”、“无”等。在计算机中，0作为任何进制表示法的第一个元素担当重要的责任。一下是我在阅读日本作者结城浩所写的《程序员的数学》一书的笔记和些许感悟。

1、不使用按位计数法的罗马数字

   平时使用的阿拉伯数字都是按位计数的，而不使用按位计数法的数字还真是少见。有时写东西也喜欢用罗马数字来列菜单，只是使用少数几个数字而已，而对于罗马数字更多的数字还有表示法没有更多的了解。

（1）组成

I（1）、II（2）、III（3）、IV（4）、V（5）、VI（6）、VII（7）、VIII（8）、IX（9）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000）。

（2）特征

I、数位没有意义，只是表示数字本身。

II、没有0（这是很特别的，居然没有0，太难以置信啦。。）

III、将并排的数加起来，就是所要表示的数。如II就是表示2。

例子：MCMXCVIII=M+CM+XC+V+III=1998。

2、换位看待“0次幂”

为了说明这个问题，以10的0次幂作为例子。平时咱们都将10的n次方解读或者直观理解为“n个10相乘”。如果这样来表示的话，10的0 次方就应该是“0个10相乘”，大家都知道，任何数的0次方等于1，那么0个10相乘怎么会是1呢？所以这中思路不好理解。如果理解成“指数每减一，数就变成原来的10分之1.”。现在再来理解一下10的0次方，是不是可以这样说：“10的0次方等于10的1次方的10分之1.那就是1啦”。

3、0的作用

I、作为占位符，如31045，这里的0在百位上，不能舍去，否则表示就会错误。II、统一标准，简化规则。如上面所说的10的0次方表示1，而不是为了表示10的n次方将1单独提出来。最后一句记忆深刻的话大意就是：定义数字尽量以简化规则为目标。