四则运算表达式求值（栈的应用）

1.前/中/后缀表达式的转换（首先需要明白三者之间的转换）  

   自然表达式转换为前/中/后缀表达式，其实是很简单的。首先将自然表达式按照优先级顺序，构造出与表达式相对应的二叉树，然后对二叉树进行前/中/后缀遍历，即得到前/中/后缀表达式。

    举例说明将自然表达式转换成二叉树：

    a×(b+c)-d

    ① 根据表达式的优先级顺序，首先计算(b+c)，形成二叉树

   

   

   ②然后是a×(b+c)，在写时注意左右的位置关系

   

   ③最后在右边加上 -d

   

    然后最这个构造好的二叉树进行遍历，三种遍历的顺序分别是这样的：

    ① 前序遍历：根-左-右

   ② 中序遍历：左-根-右

   ③ 后序遍历：左-右-根

    所以还是以刚才的这个例子，在最终二叉树的基础上可以得出：

    前缀表达式：-*a+bcd

    中缀表达式：a*b+c-d

    后缀表达式：abc+*d-

2.中缀表达式转后缀表达式（栈的应用）  

 中缀表达式“9+（3-1）*3+10/2”转化为后缀表达式为“9 3 1- 3 * + 10 2 / +”.

   规则：从左到右遍历中缀表达式的每一数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈  顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

    a.初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。

    b.第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。

    c.第三个字符是“（”，依然是符号，因其只是左括号，还没有配对，故进栈。

    d.第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3，接着是“-”，进栈。

    e.接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“）”，此时，我们需要去匹配此前的“（”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“（”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”。总的表达式为9 3 1 -。

    f.接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3.紧接着是符号“*”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“*”，因此不输出，“*”进栈。

    g.之后是符号“+”，此时当前栈顶元素“*”比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为9 3 1 - 3 * +。然后将当前这个符号“+”进栈。

    h.紧接着数字10，输出，总表达式为9 3 1 - 3 * + 10。后是符号“/”，所以“/”进栈。

    i.最后一个数字2，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2。

    j.因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。

3.后缀表达式计算结果（栈的应用）

   后缀表达式为：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

   规则为：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。

   a.初始化一个空栈。此栈用来对要运算的数字进行进出使用。

   b.后缀表达式中前三个是、都是数字，所以9 3 1 进栈。

   c.接下来是“-”，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再讲2进栈。

   d.接着是数字3进栈。

   e.后面是“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。

   f.下面是“+”，所以栈中6和9出栈，9和6相加，得到15，将15进栈。

   g.接着是10和2两数字进栈。

   h.接下来是符号“/”，因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5进栈。

   i.最后一个是符号“+”，所以15与5出栈并相加，得到20，讲20进栈。

   j.结果是20出栈，栈变为空。

 

 

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1. //下面的代码只是支持一些简单的整数的加减乘除运算，而且不支持浮点数，负数或者数字大于9的数字的运算，只是  
2. //自己简单的写一个代码，将这个过程进行的简单验证，如果需要解决复杂的计算问题，可以上网查找资料来实现！   
3. #include<iostream>  
4. #include<cstdio>  
5. #include<string>  
6. #include<stack>  
7. using namespace std;  
8.   
9. stack<char> s;   
10. stack<int> ss;   
11.   
12. int main()  
13. {  
14.     int len1, len2, len, i, j;  
15.     string str1, str2;//str1为中缀表达式，str2为后缀表达式   
16.     while (1){  
17.           //中缀表达式转换为后缀表达式   
18.           getline(cin, str1);  
19.           len1 = str1.length();  
20.           str2.clear();   
21.           for (i = 0; i < len1; i++){  
22.               if (str1[i] >= '0' && str1[i] <= '9')   
23.                  str2.push_back(str1[i]);  
24.               else{  
25.                    if (s.size() == 0 || str1[i] == '(')  
26.                        s.push(str1[i]);  
27.                    else{  
28.                         char tmp1 = s.top();  
29.                         if (str1[i] == ')'){  
30.                             len = s.size();   
31.                            while (len){  
32.                                  char tmp = s.top();   
33.                                 s.pop();  
34.                                 if (tmp == '(')  
35.                                     break;  
36.                                 else   
37.                                     str2.push_back(tmp);   
38.                                 len--;   
39.                             }   
40.                         }   
41.                         else{  
42.                              if (tmp1 == '*' || tmp1 == '/'){  
43.                                  if (str1[i] == '*' || str1[i] == '/')   
44.                                      s.push(str1[i]);  
45.                                  else{  
46.                                       len = s.size();   
47.                                       while (len){  
48.                                           char tmp = s.top();   
49.                                           str2.push_back(tmp);  
50.                                           s.pop();   
51.                                           len--;   
52.                                       }  
53.                                       s.push(str1[i]);    
54.                                  }   
55.                              }   
56.                              else{  
57.                                   s.push(str1[i]);   
58.                              }   
59.                         }   
60.                    }    
61.               }   
62.           }  
63.           if (s.size() != 0){  
64.               len = s.size();   
65.               while (len){  
66.                   char tmp = s.top();   
67.                   str2.push_back(tmp);  
68.                   s.pop();   
69.                   len--;   
70.               }   
71.           }   
72.           cout << str2 << endl;  
73.           //由后缀表达式计算结果   
74.           int temp1, temp2, temp3;   
75.           len2 = str2.length();  
76.           for (i = 0; i < len2; i++){  
77.               if (str2[i] >= '0' && str2[i] <= '9'){   
78.                   int t = str2[i]-48;   
79.                   ss.push(t);   
80.               }   
81.               else{  
82.                    temp1 = ss.top();  
83.                    ss.pop();  
84.                    temp2 = ss.top();  
85.                    ss.pop();   
86.                    if (str2[i] == '+'){  
87.                        temp3 = temp2 + temp1;   
88.                    }  
89.                    else if (str2[i] == '-'){  
90.                         temp3 = temp2 - temp1;   
91.                    }  
92.                    else if (str2[i] == '*'){  
93.                         temp3 = temp2 * temp1;   
94.                    }  
95.                    else if (str2[i] == '/'){  
96.                         temp3 = temp2 / temp1;   
97.                    }  
98.                    ss.push(temp3);   
99.               }  
100.           }  
101.           cout << ss.top() << endl;   
102.     }   
103.       
104.     system("pause");  
105. }