【数据结构】栈的应用---四则运算表达式求值（中缀表达式与后缀表达式转换）

用计算机实现带括号的四则运算的方式。

这里的困难在于乘除运算的优先级高于加减运算，并且加入了括号，使得问题变得更加困难。

20世纪50年代，波兰逻辑学家想到了一种不需要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰表示。

比如：9+(3-1)*3+10/2，如果用后缀表示法就是9 3 1 - 3 * + 10 2 / +,这样的表达式称为后缀表达式，叫后缀的原因在于所有的符号都是要在运算数字的后面出现。

后缀表达式的计算方式

为了解释后缀表达式的好处，我们先来看看，计算机是如何计算后缀表达式的。

后缀表达式9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶的两个数字出栈，进行计算，然后计算结果进栈，一直到最终获得结果。

果然后缀表达式可以很顺利的解决计算问题。那么这个后缀表达式是怎么得出来的呢？

中缀表达式转后缀表达式

我们把平时标准的四则运算表达式比如9+(3-1)*3+10/2 叫做中缀表达式。

中缀表达式：9+(3-1)*3+10/2 转换后缀表达式： 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

规则：

1. 当当前字符为数字时，直接输出；
2. 当当前字符为”(“时，将其压栈；
3. 当当前字符为”)”时，则弹出堆栈中最上的”(“之前的所有运算符并输出，然后删除堆栈中的”(” ；
4. 当当前字符为运算符时，则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到”(“之前为止)，输出，再将当前运算符压栈；
5. 最后弹出所有栈中的内容输出

代码PHP

以下代码为本人个人所写，存在诸多bug，意思点到为止，如有不到之处，敬请指出。

<?php//将数字项和符号项用空格分隔开function getItem($str){    $arr = [];    $num = "";    for ($i = 0; $i < strlen($str); $i++) {        //如果是个数字，并且不为最后一项        if (is_numeric($str[$i]) && $i != strlen($str) - 1) {            $num .= $str[$i];        } else {            //如果不是个数字，并且num不为空，则放入数组中            if (!empty($num)) {                $arr[] = $num;                $num = "";            }            //如果是符号，或者最后一项，直接放入数组中            $arr[] = $str[$i];        }    }    return implode(" ", $arr);}//将中缀表达式转换成后缀表达式function centerToEnd($str_center){    $stack = new \SplStack();    $arr = explode(" ", $str_center);    $arr1 = [];    for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {        if (is_numeric($arr[$i])) {//如果是个数字，直接放入数组，输出            $arr1[]= $arr[$i];        }else{            if($arr[$i]=="("){//如果是左括号，则入栈                $stack->push($arr[$i]);            }else if($arr[$i]==")"){//如果是右括号，则弹出堆栈中最上的"("之前的所有运算符并输出，然后删除堆栈中的"("                while(true){                   $s = $stack->pop();                   if($s=="("){                       break;                   }else{                       $arr1[]=$s;                   }               }            }else if($arr[$i]=="+"||$arr[$i]=="-"){//当当前字符为运算符时，则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到"("之前为止)，输出，再将当前运算符压栈                while($stack->count()>0){                    $s = $stack->pop();                    if($s=="("){                        break;                    }else{                        $arr1[]=$s;                    }                }            } else if($arr[$i]=="*"||$arr[$i]=="/"){//当当前字符为运算符时，则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到"("之前为止)，输出，再将当前运算符压栈                while($stack->count()>0){                    $s = $stack->pop();                    if($s=="("){                        break;                    }else if($s=="+"||$s=="-"){                        $stack->push($s);                        break;                    }else{                        $arr1[]=$s;                    }                }            }            if($arr[$i]!==")"){//将当前运算符压入栈                $stack->push($arr[$i]);            }        }    }    //最后弹出栈中的全部内容    while($stack->count()>0){        $arr1[]=$stack->pop();    }    return implode(" ",$arr1);}//计算后缀式的和function sumEnd($str){    $arr = explode(" ", $str);    $stack = new \SplStack();    for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {        if (is_numeric($arr[$i])) {//如果是数字，直接压入栈中            $stack->push($arr[$i]);        } else {//如果是符号，则弹出栈顶的两个数，进行运算，然后将运算结果压入栈中            $n2 = $stack->pop();            $n1 = $stack->pop();            $stack->push(eval("return " . $n1 . $arr[$i] . $n2 . ";"));        }    }    return $stack->pop();//弹出最后结果}$str = "9+(3-1)*3+10/2";//$str = trim(fgets(STDIN));//标准输入$str_center = getItem($str);//echo $str_center;//9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2$str_end = centerToEnd($str_center);//echo $str_end;//9 3 1 - 3 * + 10 2 / +echo sumEnd($str_end);