BZOJ 1801 AHOI 2009 chess 中国象棋 DP

来源：互联网发布：深圳大学知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/13 03:19

题目大意：给出棋盘的大小，问任意行和列放置的棋子都不超过两个有多少种方案。

思路：一个比较麻烦的DP。f[i][j][k]表示到前i行，放置了一个棋子的列为j，放置了两个棋子的列为k的方案数，然后有六个转移：

f[i][j][k] = f[i - 1][j][k] //不取           + f[i - 1][j - 1][k] * (n - (j - 1) - k) + f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1)//取一个   + f[i - 1][j - 2][k] * (n - (j - 2) - k) * (n - (j - 2) - k - 1)//取两个0   + f[i - 1][j][k - 1] * (n - j - (k - 1)) * j//取一个0一个1   + f[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2) * (j + 1)//取两个1

注意f数组要开long long ，否则乘爆。

好像是之前一次cf出过这题

CODE：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 110#define MO 9999973using namespace std; int m,n;long long f[MAX][MAX][MAX]; int main(){    cin >> m >> n;    f[0][0][0] = 1;    for(int i = 1; i <= m; ++i)        for(int j = 0; j <= n; ++j)            for(int k = 0; j + k <= n; ++k) {                f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];                if(j - 1 >= 0)                    f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (n - j - k + 1),f[i][j][k] %= MO;                if(k - 1 >= 0) {                    f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1),f[i][j][k] %= MO;                    f[i][j][k] += f[i - 1][j][k - 1] * (n - j - k + 1) * j,f[i][j][k] %= MO;                }                if(j - 2 >= 0)                    f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * (n - j - k + 2) * (n - j - k + 1) >> 1,f[i][j][k] %= MO;                if(k - 2 >= 0)                    f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2) * (j + 1) >> 1,f[i][j][k] %= MO;            }    int ans = 0;    for(int j = 0; j <= n; ++j)        for(int k = 0; j + k <= n; ++k)            ans = (ans + f[m][j][k]) % MO;    cout << ans << endl;    return 0;}

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