HDU 4282 A very hard mathematic problem --枚举+二分(或不加)

来源：互联网发布：mac apache forbidden 编辑：程序博客网时间：2024/04/29 10:39

题意：问方程X^Z + Y^Z + XYZ = K (X<Y,Z>1)有多少个正整数解 (K<2^31)

解法：看K不大，而且不难看出 Z<=30, X<=sqrt(K), 可以枚举X和Z，然后二分找Y，这样的话不把pow函数用数组存起来的话好像会T，可以先预处理出1~47000的2~30次幂，这样就不会T了。

但是还可以简化，当Z=2时，X^2+Y^2+2XY = (X+Y)^2 = K，可以特判下Z= 2的情况，即判断K是否为平方数，然后Z就可以从3开始了，这样的话X^3+... = K的话，X就变为大概1000多了，大大减小了枚举的复杂度，这样的话，直接爆都不会T了，也可以二分，幂函数直接暴力都没事了。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#define lll __int64using namespace std;#define N 200007lll k;int main(){    lll x,y,z;    while(scanf("%I64d",&k)!=EOF && k)    {        lll kk = (lll)sqrt(1.0*k);        lll cnt = 0;        if(kk*kk == k)            cnt += (kk-1LL)/2LL;        lll gen = 2000LL;        for(z=3;z<=30;z++)        {            for(x=1;x<=gen;x++)            {                lll xz = x;                for(ll f=1;f<z;f++)                {                    xz = xz*x;                    if(xz > k)                    {                        xz = k+1LL;                        break;                    }                }                if(xz > k) break;                lll low = x+1LL;                lll high = gen;                while(low<=high)                {                    y = (low+high)/2LL;                    lll yz = y;                    for(ll f=1;f<z;f++)                    {                        yz = yz*y;                        if(yz > k)                        {                            yz = k+1LL;                            break;                        }                    }                    if(xz+yz+x*y*z == k)                    {                        cnt++;                        break;                    }                    else if(xz+yz+x*y*z > k)                        high = y-1LL;                    else                        low = y+1LL;                }            }        }        cout<<cnt<<endl;    }    return 0;}

View Code

0 0