每天学一点算法-线性查找算法

线性查找算法

定义

BFPRT 算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分析，BFPRT 可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂度，五位算法作者做了精妙的处理。

步骤

1.将n个元素每 5 个一组，分成n/5(上界)组。

2.  取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。

3.  递归的调用 selection 算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。

4.  用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。

5.  若i==k，返回x；若i<k，在小于x的元素中递归查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中递归查找第i-k 小的元素。

　终止条件：n=1 时，返回的即是i小元素。

时间复杂度

O(n)

代码

public class BFPRT {public int find(int[] a, int j) {System.out.println("================================");System.out.println("待查找的数组 ： ");print(a);System.out.println("找出第 " + j + "小的数");if (a.length / 5 == 1) {return a[a.length - 1];}int x = getCenterForArray(a);// 4. 用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。List<Integer> left = new ArrayList<Integer>();List<Integer> right = new ArrayList<Integer>();for (int i = 0; i < a.length; i++) {if (a[i] <= x) {left.add(a[i]);} else {right.add(a[i]);}}// 5. 若i==k，返回x；若i<k，在小于x的元素中递归查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中递归查找第i-k 小的元素。int K = left.size();if (j == K) {return x;} else if (j < K) {int[] leftArray = new int[left.size()];for (int i = 0; i < left.size(); i++) {leftArray[i] = left.get(i);}return find(leftArray, j);} else {int[] rightArray = new int[right.size()];for (int i = 0; i < right.size(); i++) {rightArray[i] = right.get(i);}return find(rightArray, j - K);}}// 得到整个数组的分割数private int getCenterForArray(int[] a) {// 1.将n个元素每5个一组，分成n/5(上界)组，最后的一个组的元素个数为n%5，有效的组数为n/5。int length = a.length;int num = length / 5;int[] centers = new int[num];for (int i = 0; i < num; i++) {// 取每一组中的中位数int center = getCenterPerArray(a, 5 * i, 5 * (i + 1) - 1);centers[i] = center;System.out.println("该数组的中位数 : " + center);}System.out.println("中位数的集合 ： ");print(centers);// 3. 递归的调用 selection 算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。new Selectionsort().sort(centers);System.out.println("经过选择排序后的中位数数组 ： ");print(centers);int x = 0;if (centers.length % 2 == 0) {// 偶数个中位数x = min(centers[centers.length / 2 - 1],centers[centers.length / 2]);} else {x = centers[centers.length / 2];}System.out.println("定义的x 为 ： " + x);return x;}private int min(int a, int b) {if (a >= b) {return b;} else {return a;}}// 得到每个子数组中的中位数private int getCenterPerArray(int[] a, int start, int end) {// 2.取出每一组的中位数，最后一个组的不用计算中位数，任意排序方法，这里的数据比较少只有5个，可以用简单的冒泡排序或是插入排序。int[] b = new int[end - start + 1];int index = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {b[index++] = a[i];}System.out.println("被分割的数组 ： ");print(b);new Insertsort().sort(b);return b[b.length / 2];}public static void main(String[] args) {// 求数组中第7小的数int[] datas = { 4, 1, 2, 56, 24, 5, 6, 97, 8, 0, 4, 8, 6, 2, 3, 6, 1,9, 3, 4, 6, 2 };int index = 8;int findX = new BFPRT().find(datas, index);datas = new QuickSort().sort(datas);print(datas);System.out.println("第" + index + "小的数为 ： " + findX);}public static void print(int[] datas) {for (int i = 0; i < datas.length; i++) {System.out.print(datas[i] + " ");}System.out.println("");}}

输出

================================待查找的数组 ： 4 1 2 56 24 5 6 97 8 0 4 8 6 2 3 6 1 9 3 4 6 2 找出第 8小的数被分割的数组 ： 4 1 2 56 24 该数组的中位数 : 4被分割的数组 ： 5 6 97 8 0 该数组的中位数 : 6被分割的数组 ： 4 8 6 2 3 该数组的中位数 : 4被分割的数组 ： 6 1 9 3 4 该数组的中位数 : 4中位数的集合 ： 4 6 4 4 经过选择排序后的中位数数组 ： 4 4 4 6 定义的x 为 ： 4================================待查找的数组 ： 4 1 2 0 4 2 3 1 3 4 2 找出第 8小的数被分割的数组 ： 4 1 2 0 4 该数组的中位数 : 2被分割的数组 ： 2 3 1 3 4 该数组的中位数 : 3中位数的集合 ： 2 3 经过选择排序后的中位数数组 ： 2 3 定义的x 为 ： 2================================待查找的数组 ： 4 4 3 3 4 找出第 2小的数0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 6 6 8 8 9 24 56 97 第8小的数为 ： 4