POJ 1160 （区间DP+四边形优化）

这个转移方程不好想，尤其是一段值的解是中间，不明觉厉。dp[i][j] 用i个邮局，覆盖前j个村庄的最小值。

还有就是区间dp的平行四边形优化，这个题的转移方程并不是“区间DP”，所以枚举状态要逆着（很花时间），且用一个邮局覆盖都是从0断开了相当于没有断开。

类比于石子归并，矩阵链乘等标准区间DP，其所需状态之前就已经获得，不用倒推

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int NN=310;const int INF=0x7fffffff;int n,m;int s[NN],dp[NN][NN],w[NN][NN],p[NN][NN];void get_w()//求在i~j号村庄间建一个邮局的最小距离和{    for (int i=1; i<n; i++)      for (int j=i+1; j<=n; j++)      {          if ((i+j)%2) w[i][j]=s[j]-s[(i+j)/2]*2+s[i-1];          else         w[i][j]=s[j]-s[(i+j)/2]-s[(i+j)/2-1]+s[i-1];      }}void get_dp(){    for (int i=1; i<=n; i++)    {        dp[1][i]=w[1][i];        p[1][i]=0;//注意这里    }    for (int c=2; c<=m; c++)    {        p[c][n+1]=n;        for (int i=n; i; i--)///这里倒着写，p[c][i+1]是取后面值        {            int tmp=INF,k;            for (int j=p[c-1][i]; j<=p[c][i+1]; j++)            {                if (dp[c-1][j]+w[j+1][i]<tmp) tmp=dp[c-1][k=j]+w[j+1][i];            }            dp[c][i]=tmp;            p[c][i]=k;        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    s[0]=0;    int x;    for (int i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%d",&x);        s[i]=s[i-1]+x;    }    get_w();    get_dp();    printf("%d",dp[m][n]);    return 0;}

//直线取石子问题的平行四边形优化：#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;const int INF = 1 << 30;const int N = 1005;int dp[N][N];int p[N][N];int sum[N];int n;int getMinval(){    for(int i=1; i<=n; i++)    {        dp[i][i] = 0;        p[i][i] = i;//这个自己跟自己乘自然是以自己为分割了。    }    for(int len=1; len<n; len++)    {        for(int i=1; i+len<=n; i++)        {            int end = i+len;            int tmp = INF;            int k = 0;            for(int j=p[i][end-1]; j<=p[i+1][end]; j++)            {                if(dp[i][j] + dp[j+1][end] + sum[end] - sum[i-1] < tmp)                {                    tmp = dp[i][j] + dp[j+1][end] + sum[end] - sum[i-1];                    k = j;                }            }            dp[i][end] = tmp;            p[i][end] = k;        }    }    return dp[1][n];}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        sum[0] = 0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            int val;            scanf("%d",&val);            sum[i] = sum[i-1] + val;        }        printf("%d\n",getMinval());    }    return 0;}