最小生成树---Prim
来源:互联网 发布:SQL索引超出了数组界限 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 08:08
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Prim算法
1.概览
普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现;1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。
2.算法简单描述
1).输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E;
2).初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {},为空;
3).重复下列操作,直到Vnew = V:
a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且v∈V(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一);
b.将v加入集合Vnew中,将<u, v>边加入集合Enew中;
4).输出:使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
下面对算法的图例描述
为原始的加权连通图。每条边一侧的数字代表其权值。- - - 顶点D被任意选为起始点。顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近的顶点,因此将A及对应边AD以高亮表示。C, GA, B, E, FD下一个顶点为距离D或A最近的顶点。B距D为9,距A为7,E为15,F为6。因此,F距D或A最近,因此将顶点F与相应边DF以高亮表示。C, GB, E, FA, D算法继续重复上面的步骤。距离A为7的顶点B被高亮表示。CB, E, GA, D, F在当前情况下,可以在C、E与G间进行选择。C距B为8,E距B为7,G距F为11。E最近,因此将顶点E与相应边BE高亮表示。无C, E, GA, D, F, B这里,可供选择的顶点只有C和G。C距E为5,G距E为9,故选取C,并与边EC一同高亮表示。无C, GA, D, F, B, E顶点G是唯一剩下的顶点,它距F为11,距E为9,E最近,故高亮表示G及相应边EG。无GA, D, F, B, E, C现在,所有顶点均已被选取,图中绿色部分即为连通图的最小生成树。在此例中,最小生成树的权值之和为39。无无A, D, F, B, E, C, G
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