ZOJ 3494 BCD Code AC自动机 + 数位DP

来源：互联网发布：网络歌手东篱照片编辑：程序博客网时间：2024/04/30 11:23

题目大意：

就是现在有0~9对应的BCD码(就是对应的4位的二进制), 然后给出了n串(0 <= n <= 1000)不能出现的串(只包含0和1)，现在问在数字A到B之间有多少个数在转换成BCD码表示之后不包含这n个串，1 <= A <= B <= 10^200

大致思路：

首先考虑到A和B的范围，暴力是不可行的，这里需要用到数位DP，也就是逐位确定的思想，首先用AC自动机算出从状态i出发下一位是0~9分别可到达的状态，或者不可走，然后逐位确定各个数位的值即可，记忆化搜索提高效率，启示这个数位DP还是挺简单的，注意前导零的问题即可。

代码如下：

Result : Accepted Memory : 3676 KB Time : 210 ms

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2014/11/27 10:18:15 * File Name: Kagome.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;const lint mod = 1000000009LL;int n;char num[210];int bit[210];int bcd[2010][10];//bcd[i][j]表示从AC自动机的i状态，下一个数字是j会到达的状态，为-1表示不可走lint dp[2010][210];//dp[i][j]表示从AC自动机的i状态，接下来的j位没有边界和前导零限制时的方案数，用于记忆化struct Trie{    int next[2010][2], fail[2010];    bool end[2010];    int L, root;    int newnode()    {        for(int i = 0; i < 2; i++)            next[L][i] = -1;        end[L++] = 0;        return L - 1;    }    void init()    {        L = 0;        root = newnode();        return;    }    void insert(char *s)    {        int now = root;        for(; *s; s++)        {            if(next[now][*s - '0'] == -1)                next[now][*s - '0'] = newnode();            now = next[now][*s - '0'];        }        end[now] = 1;        return;    }    void build()    {        queue <int> Q;        fail[root] = root;        Q.push(root);        while(!Q.empty())        {            int now = Q.front();            Q.pop();            if(end[fail[now]]) end[now] = 1;//标记所有不能到达的点            for(int i = 0; i < 2; i++)                if(next[now][i] == -1)                    next[now][i] = now == root ? root : next[fail[now]][i];                else                {                    fail[next[now][i]] = now == root ? root : next[fail[now]][i];                    Q.push(next[now][i]);                }        }        return;    }};Trie AC;void BCD()//计算bcd数组{    for(int i = 0; i < AC.L; i++)        for(int j = 0; j < 10; j++)        {            bcd[i][j] = i;            if(AC.end[bcd[i][j]])            {                bcd[i][j] = -1;                continue;            }            for(int k = 3; k >= 0; k--)            {                if(j & (1 << k))                    bcd[i][j] = AC.next[bcd[i][j]][1];                else                    bcd[i][j] = AC.next[bcd[i][j]][0];                if(AC.end[bcd[i][j]])                {                    bcd[i][j] = -1;                    break;                }            }        }    return;}/* * 返回剩下的长度为L需要填充，当前在AC自动机的pos状态， * bound表示接下来这一位是否考虑上界bit限制 * lead表示之前是否已经有数字，即当前位填0是否有状态转移(前导零不转移) */lint dfs(int L, int pos, bool bound, bool lead)//写的不怎么优美....{    if(L == 0 && lead) return 1;    if(L == 0 && !lead) return 0;    if(dp[pos][L] != -1 && !bound && lead) return dp[pos][L];    lint ret = 0;    if(!lead)//没有前导零    {        ret = (ret + dfs(L - 1, pos, false, false)) % mod;//继续没有前导零            if(bound)//有上界限制            {                for(int i = 1; i < bit[L]; i++)//接下来填的数比当前位小，接下去就没有限制                    if(bcd[pos][i] != -1) ret = (ret + dfs(L - 1, bcd[pos][i], false, true)) % mod;                if(bcd[pos][bit[L]] != -1) ret = (ret + dfs(L - 1, bcd[pos][bit[L]], true, true)) % mod;//有限制            }            else                for(int i = 1; i < 10; i++)//没有限制就随便填了，接下去也没有限制                    if(bcd[pos][i] != -1) ret = (ret + dfs(L - 1, bcd[pos][i], false, true)) % mod;    }    else    {        if(bound)        {            for(int i = 0; i < bit[L]; i++)                if(bcd[pos][i] != -1) ret = (ret + dfs(L - 1, bcd[pos][i], false, true)) % mod;            if(bcd[pos][bit[L]] != -1) ret = (ret + dfs(L - 1, bcd[pos][bit[L]], true, true)) % mod;        }        else            for(int i = 0; i < 10; i++)                if(bcd[pos][i] != -1) ret = (ret + dfs(L - 1, bcd[pos][i], false, true)) % mod;    }    if(lead && dp[pos][L] == -1 && !bound) dp[pos][L] = ret;//记忆化    return ret;}//计算从0到当前数字有多少是不包含那N个危险串的lint solve(int len){    if(len == 0) return 0;    for(int i = 0; i < len; i++)        bit[len - i] = num[i] - '0';    return dfs(len, AC.root, true, false);}int main(){    int t;    char ts[22];    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        AC.init();        while(n--)        {            scanf("%s", ts);            AC.insert(ts);        }        AC.build();        BCD();        scanf("%s", num);        int len = strlen(num);        /*         * 将当前的左界减去1         */        if(num[len - 1] > '0')        {            int tmp = len - 1;            if(len == 1 && num[len - 1] == '1') len = 0;            num[tmp] = num[tmp] - 1;        }        else        {            num[len - 1] = '9';            int now = len - 2;            while(num[now] == '0')            {                num[now] = '9';                now--;            }            if(num[now] == '1' && now == 0)            {                for(int i = 0; i < len; i++)                    num[i] = num[i + 1];                len--;            }            else                num[now] = num[now] - 1;        }        memset(dp, -1, sizeof(dp));        lint A = solve(len);        scanf("%s", num);        len = strlen(num);        lint B = solve(len);        printf("%lld\n", (B - A + mod) % mod);    }    return 0;}

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