数据结构——线性表

                                            线性表     

                                  

一.线性表的逻辑结构

线性表的定义

线性表：简称表，是n（n≥0）个具有相同类型的数据元素的有限序列。

线性表的长度：线性表中数据元素的个数。

空表：长度等于零的线性表，记为：L=( )。

非空表记为：L＝（a1,a2 , …,ai-1,ai, …,an)

其中，ai（1≤i≤n）称为数据元素；

下角标 i表示该元素在线性表中的位置或序号 。

线性表的特性

有限性：线性表中数据元素的个数是有穷的。

相同性：线性表中数据元素的类型是同一的

顺序性：线性表中相邻的数据元素ai-1和ai之间存在序偶关系(ai-1,ai)，即ai-1是ai的前驱，ai是ai-1的后继；a1无前驱，an无后继，其它每个元素有且仅有一个前驱和一个后继。

线性表的抽象数据类型定义

ADT List

Data

      线性表中的数据元素具有相同类型，

      相邻元素具有前驱和后继关系

Operation

InitList

    前置条件：表不存在

    输入：无

    功能：表的初始化

    输出： 无

    后置条件：建一个空表

DestroyList

    前置条件：表已存在

    输入：无

    功能：销毁表

    输出：无

    后置条件：释放表所占用的存储空间

Length

    前置条件：表已存在

     输入：无

     功能：求表的长度

     输出：表中数据元素的个数                                             

     后置条件：表不变

Get

    前置条件：表已存在

    输入：元素的序号i

    功能：在表中取序号为i的数据元素

    输出：若i合法，返回序号为i的元素值，否则抛出异常

    后置条件：表不变

Locate

    前置条件：表已存在

    输入：数据元素x

    功能：在线性表中查找值等于x的元素

    输出：若查找成功，返回x在表中的序号，否则返回0

    后置条件：表不变

Insert

  前置条件：表已存在

  输入：插入i；待插x

  功能：在表的第i个位置处插入一个新元素x

  输出：若插入不成功，抛出异常

    后置条件：若插入成功，表中增加一个新元素

Delete

  前置条件：表已存在

  输入：删除位置i

  功能：删除表中的第i个元素

    输出：若删除成功，返回被删元素，否则抛出异常

    后置条件：若删除成功，表中减少一个元素

Empty

    前置条件：表已存在

    输入：无

    功能：判断表是否为空

    输出：若是空表，返回1，否则返回0

    后置条件：表不变

进一步说明:

（1）线性表的基本操作根据实际应用是而定；

（2）复杂的操作可以通过基本操作的组合来实现；

（3）对不同的应用，操作的接口可能不同。

二.线性表的顺序存储结构及实现

顺序表——线性表的顺序存储结构

存储结构是数据及其逻辑结构在计算机中的表示；

存取结构是在一个数据结构上对查找操作的时间性能的一种描述。

顺序表是一种随机存取的存储结构”的含义为：在顺序表这种存储结构上进行的查找操作，其时间性能为O(1)。

顺序表的实现——无参构造函数   操作接口：SeqList( )

顺序表的实现——有参构造函数  操作接口：SeqList(DataType a[ ],int n)

顺序表的实现——插入                操作接口： void Insert(inti,DataType x)

顺序表的实现——删  除               操作接口：DataType Delete(inti)

顺序表的实现——按位查找          操作接口：DataType Get(inti)

顺序表的实现——按值查找          操作接口：int Locate(DataType x )

顺序表的优缺点

顺序表的优点：

⑴ 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；

⑵ 随机存取：可以快速地存取表中任一位置的元素。

顺序表的缺点：

⑴ 插入和删除操作需要移动大量元素；

⑵ 表的容量难以确定，表的容量难以扩充；

⑶ 造成存储空间的碎片。

三.线性表的链接存储结构及实现

单链表：线性表的链接存储结构。

存储思想：用一组任意(连续、不连续、零散分布）的存储单元存放线性表的元素。

存储特点：

1.逻辑次序和物理次序不一定相同。

2.元素之间的逻辑关系用指针表示。

单链表是由若干结点构成的

单链表的结点只有一个指针域

data：存储数据元素

next：存储指向后继结点的地址

头指针：指向第一个结点的地址。

尾标志：终端结点的指针域为空。

 

单链表的实现——遍历操作     操作接口：void PrintList( );

单链表的实现——按位查找       操作接口：DataType Get(inti);

实现——按值查找

单链表的实现———插入         操作接口：void Insert(inti,DataType x);

 

单链表的实现———构造函数   操作接口：LinkList(DataType a[ ],int n)

 

单链表的实现———删除           操作接口：DataType Delete(inti);

单链表的实现——析构函数        操作接口：~LinkList( );

算法设计的一般步骤：

第一步：确定入口（已知条件）、出口（结果）

第二步：根据一个小实例画出示意图

第三步：① 正向思维：选定一个思考问题的起点，逐步提出问题、解决问题 ② 逆向思维：从结论出发分析为达到这个结论应该先有什么 ③ 正逆结合

第四步：写出顶层较抽象算法，分析边界情况

第五步：验证第四步的算法

第六步：写出具体算法

第七步：进一步验证，手工运行

循环链表

将单链表的首尾相接，将终端结点的指针域由空指针改为指向头结点，构成单循环链表，简称循环链表。

循环链表——插入

双链表：在单链表的每个结点中再设置一个指向其前驱结点的指针域。

双链表的操作——插入    操作接口：void Insert(DulNode<DataType> *p, DataType x)

双链表的操作——删除    操作接口：DataType Delete(DulNode<DataType> *p)

四. 顺序表和链表的比较

存储分配方式比较

1.顺序表采用顺序存储结构，即用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，数据元素之间的逻辑关系通过存储位置来实现。

2.链表采用链接存储结构，即用一组任意的存储单元存放线性表的元素，用指针来反映数据元素之间的逻辑关系。

按位查找：

顺序表的时间为Ｏ(1)，是随机存取

链表的时间为Ｏ(n)，是顺序存取

插入和删除：

顺序表需移动表长一半的元素，时间为Ｏ(n)

链表不需要移动元素，在给出某个合适位置的指针后，插入和删除操作所需的时间仅为Ｏ(1)

空间性能是指某种存储结构所占用的存储空间的大小

结点的存储密度：

 顺序表：结点的存储密度为1（只存储数据元素），没有浪费空间；

    链表：结点的存储密度<1（包括数据域和指针域），有指针的结构性开销。

结构的存储密度：

顺序表：需要预分配存储空间，如果预分配得过大，造成浪费，若估计得过小，又将发生上溢

链表：不需要预分配空间，只要有内存空间可以分配，单链表中的元素个数就没有限制

结论

⑴若线性表需频繁查找却很少进行插入和删除操作，或其操作和元素在表中的位置密切相关时，宜采用顺序表作为存储结构；若线性表需频繁插入和删除时，则宜采用链表做存储结构。

⑵当线性表中元素个数变化较大或者未知时，最好使用链表实现；而如果用户事先知道线性表的大致长度，使用顺序表的空间效率会更高。

总之，线性表的顺序实现和链表实现各有其优缺点，不能笼统地说哪种实现更好，只能根据实际问题的具体需要，并对各方面的优缺点加以综合平衡，才能最终选定比较适宜的实现方法。

五.线性表的其它存储方法

 

静态链表

静态链表：用数组来表示单链表，用数组元素的下标来模拟单链表的指针。

间接寻址

间接寻址：是将数组和指针结合起来的一种方法，它将数组中存储数据元素的单元改为存储指向该元素的指针 。