和为定值的两个（多个）数

一、寻找和为定值的两个数

题目：输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

1.hash

只需O（1）的时间，但需要O（n）的额外空间来表示数字的位置。只需查找sum-a是否存在即可。

2.先排序，再二分查找

排序需要nlogn时间，二分查找对于每个a，sum-a是否存在需要logn，因此总时间为O（nlogn+nlogn）=O(nlogn)

3.先排序，再夹逼查找

如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，
则要想办法让sum 的值减小，所以此刻i 不动，j--，如果某一刻a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum 的值增大，所以此刻i++，j 不动。所以，数组无序的时候，时间复
杂度最终为O（n*logn+n）=O（n*logn）

相比较而言，方法3是最好的

#include<iostream>using namespace std;bool findSum(int data[],int sum,int len, int &first,int &second){//假设数组有序int i=0;int j=len-1;/*while(data[i]+data[j]!=sum)   while(data[i]+data[j]>sum){j--;   }   while(data[i]+data[j]<sum){i++;   }   if(data[i]+data[j]==sum){   first=data[i];   second=data[j];   }*/while(i<j){int tmp=data[i]+data[j];if(tmp==sum){   first=data[i];   second=data[j];   return true;}else if(tmp>sum){j--;}else{i++;}}return false;}int main(){int data[]={1,2,3,4,5,6};int sum=7;int len=6;int fir,sec;findSum(data,sum,len,fir,sec);cout<<fir<<"  "<<sec<<endl;system("pause");return 0;}

如果列出所有对的两个数，很容易改。

二、和为定值的多个数

首先想到的肯定是用递归，这种问题在组合数学中经常遇到。经常处理的方法就是设f(n,m)是1,...,n序列，和为m的方法数

f(n,m)=f(n-m,n-1)+f(n-1,m)

#include <iostream>#include <list>using namespace std;void findNSum(int m,int n,int* flag,int length){if(m<=0||n<=0){return;}if(n>m){n=m;}if(m==n){flag[n-1]=1;for(int i=0;i<length;i++){if(flag[i]==1)cout<<i+1<<" ";}cout<<endl;flag[n-1]=0;//}flag[n-1]=1;findNSum(m-n,n-1,flag,length);flag[n-1]=0;findNSum(m,n-1,flag,length);}int main(){int m,n;cin>>m>>n;int length=n;int *flag=new int[n];findNSum(m,n,flag,length);delete flag;system("pause");return 0;}

分析程序：

当输入5,5时，m==n,flag[4]=1,输出5，flag[4]=0;

f(0,4)函数结束，回溯；执行下一条语句flaf[4]=0;f(5,5-1);

递归，flag[4]=1,f(5-4,4-1)=f(1,3)。。。。。。f(1,1)m=n,输出1，4

从过程也可以看书递归遍历所有可能，但也有很多无用搜索！