第六章 图

6.1图的逻辑结构

  1、若顶点vi和vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，表示为(vi,vj)。

  2、如果图的任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。

  3、若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，表示为<vi,vj>。

  4、如果图的任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。

 5、简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。

 6、邻接、依附

     无向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在边(vi，vj)，则称顶点vi和顶点vj互为邻接点，同时称边(vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj。

    有向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在弧<vi，vj>，则称顶点vi邻接到顶点vj，顶点vj邻接自顶点vi，同时称弧<vi，vj>依附于顶点vi和顶点vj 。

 7、图的基本术语

    

稀疏图：称边数很少的图为稀疏图；

稠密图：称边数很多的图为稠密图。

   

顶点的度：在无向图中，顶点v的度是指依附于该顶点的边数，通常记为TD (v)。

   顶点的入度：在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID (v)；

   顶点的出度：在有向图中，顶点v的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD (v)。

6.2图的存储结构及实现

 1、邻接矩阵中图的基本操作——构造函数 

     1.确定图的顶点个数和边的个数；

     2. 输入顶点信息存储在一维数组vertex中；

     3. 初始化邻接矩阵；

     4. 依次输入每条边存储在邻接矩阵arc中；

     4.1 输入边依附的两个顶点的序号i, j；

     4.2 将邻接矩阵的第i行第j列的元素值置为1；

     4.3 将邻接矩阵的第j行第i列的元素值置为1；

2、邻接表存储的基本思想：对于图的每个顶点vi，将所有邻接于vi的顶点链成一个单链表，称为顶点vi的边表（对于有向图则称为出边表），所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组构成了顶点表。

6.3  最小生成树

   1、生成树的代价：设G = (V, E)是一个无向连通网，生成树上各边的权值之和称为该生成树的代价。

   2、最小生成树：在图G所有生成树中，代价最小的生成树称为最小生成树。 

  3、 Prim算法、Kruskal算法

6.4  最短路径

1、Dijkstra算法、Floyd算法

6.5  有向无环图及其应用 

  1、拓扑排序：对一个有向图构造拓扑序列的过程称为拓扑排序 。

  2、拓扑排序

基本思想：（1） 从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并且输出；

（2）从AOV网中删去该顶点，并且删去所有以该顶点为尾的弧；

（3）重复上述两步，直到全部顶点都被输出，或AOV网中不存在没有前驱的顶点。