HDU 4810 Wall Painting(异或 +按位容斥)

来源：互联网发布：服装数据分析培训课程编辑：程序博客网时间：2024/05/22 09:55

直接不会，预估时间复杂度，对于C（n,m）到规模为500就瞎了。当时也想算法应该接近常数级别的。

如果真的算必然跪。回头看了下解题报告。

话说比赛很喜欢考异或，“位”思想，组合问题

对于计算选取k个数字时候，分别计算各个位上可能出现的情况，然后计算各个位上的累加和。即便一个数字可由很多位组成但是每次计算一个位

记录每一位上１的个数（这里只需要３２位），对于第i天，必须要选出奇数个１才能使该位异或结果位１，否则为０。我们来看样例，
4
1 2 10 1
这４个数的二进制表示分别为：
0001
0010
1010
0001
比如第２天的时候, 从４个中选出２个来做异或，第４位上只有１个１，所以有３中选法可以使得这一位异或之后结果为１，（也就是Ｃ(3,1) * C(1,1))，第３位的没有１，所以异或结果一定为０，第２位上又２个１，所以有４种选法，同理第一位上也是４种。
所以其结果就是　(1<<3)*C(3,1) + 0 * C(4,2) + (1<<1)*C(2,1)*C(2,1) + (1<<0)*C(2,1)*C(2,1)

注意细节：1.预处理C数组，注意范围，一个位上种类的选取是奇数但不能超过可选的数字。特别容易溢出。都用 long long

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define inf 0x3f3f3f3f#define maxn 1100#define MOD 1000003using namespace std;int N;long long rem[32],c[maxn][maxn];void init() {        c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;        for (int i = 2; i < maxn; i++) {                c[i][0] = 1;                for (int j = 1; j <= i; j++)                     c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % MOD;        }        return ;}int main(){init();    while(~scanf("%d",&N)){        memset(rem,0,sizeof(rem));        for(int i=0;i<N;i++){            int k;scanf("%d",&k);            for(int j=0;j<32;j++)                if( (1<<j)& k ) rem[j]++;        }        for(int i=1;i<=N;i++){            long long ans=0;            for(int j=0;j<32;j++){                for(int k=1;k<=rem[j] && k<=i;k+=2)                    ans=(ans+ ( c[N-rem[j]][i-k]* (c[rem[j]][k]* ( (1<<j)%MOD) )%MOD)%MOD)%MOD;            }            if(i==N) printf("%I64d\n",ans);            else     printf("%I64d ",ans);        }    }return 0;}

0 0