Hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻(求平方和的数位dp)

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吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

31 910 1117 17

 

Sample Output

2362210

题意：

    如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；
　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

题解：采用记忆化搜索的方法。

用dp[i][0,1][j][k]表示高于i位的位，是否包含7，每一位加起来的和模7的值为j，高于i位的组成的数模7的值为k，第i位至第0位任意填，该状态下最终会到大目标状态的数的个数(num)，数的和(sum)，数的平方和(psum)。

转移：若dp[i][e][j][k]，第i位填x后，转移到状态dp[i-1][ee][jj][kk]

dp[i][e][j][k].num+=dp[i-1][ee][jj][kk].num;

dp[i][e][j][k].sum+=dp[i-1][ee][jj][kk].sum+x*10^i*dp[i-1][ee][jj][kk].num;

dp[i][e][j][k].psum+=dp[i-1][ee][jj][kk].psum+(x*10^i)^2*dp[i-1][ee][jj][kk].num+2*x*10^i*dp[i-1][ee][jj][kk].sum;

代码如下：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<stdlib.h>#include<vector>#define inff 0x3fffffff#define nn 6100#define mod 1000000007typedef long long LL;const LL inf64=inff*(LL)inff;using namespace std;LL l,r;struct node{    LL num;    LL sum;    LL psum;    void init()    {        num=sum=psum=0;    }};int wei[20];LL ni;LL cf(LL x,LL y){    LL tem=x;    LL re=1;    while(y)    {        if(y%2)        {            re=(re*tem)%mod;        }        tem=(tem*tem)%mod;        y/=2;    }    return re;}node dp[20][2][10][10];LL po[30];bool use[20][2][10][10];node dfs(int id,int qi,int sm,int ssm,bool man){    node re;    re.init();    if(id==-1)    {        if(qi||sm==0||ssm==0)            re.num=1;        return re;    }    if(!man&&use[id][qi][sm][ssm])        return dp[id][qi][sm][ssm];    int end=man?wei[id]:9;    int i;    node ix;    for(i=0;i<=end;i++)    {        if(i==7)            ix=dfs(id-1,1,(sm+i)%7,(ssm*10+i)%7,man&&i==end);        else            ix=dfs(id-1,qi,(sm+i)%7,(ssm*10+i)%7,man&&i==end);        re.num=(re.num+ix.num)%mod;        re.sum=(re.sum+ix.sum+((ix.num*i)%mod*po[id])%mod)%mod;        re.psum=(re.psum+ix.psum)%mod;        re.psum=(re.psum+(((po[id]*po[id])%mod*i*i)%mod*ix.num)%mod)%mod;        re.psum=(re.psum+((2*po[id]*i)%mod*ix.sum)%mod)%mod;        //cout<<re.psum<<" "<<ix.num<<" "<<ix.sum<<" "<<ix.psum<<endl;    }    if(!man)    {        use[id][qi][sm][ssm]=true;        dp[id][qi][sm][ssm]=re;    }    return re;}LL solve(LL x){    int ix=0;    LL re=x%mod;    re=(re*((x+1)%mod))%mod;    re=(re*((2*x+1)%mod))%mod;    re=(re*ni)%mod;    while(x)    {        wei[ix++]=x%10;        x/=10;    }    return (re-dfs(ix-1,0,0,0,true).psum+mod)%mod;}int main(){    int t;    memset(use,false,sizeof(use));    ni=cf(6,mod-2);    po[0]=1;    for(int i=1;i<=20;i++)    {        po[i]=(po[i-1]*10)%mod;    }    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);        printf("%I64d\n",(solve(r)-solve(l-1)+mod)%mod);    }    return 0;}