nyist 46 - 最少乘法次数

题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=46

描述：
给你一个非零整数，让你求这个数的n次方，每次相乘的结果可以在后面使用，求至少需要多少次乘。如24：2*2=22（第一次乘），22*22=24（第二次乘），所以最少共2次；

题目较为简单，考察二进制的思想。

考虑将同底数的乘法转换为幂的加法，即：k^a * k^b = k^(a+b)

那么题目描述的意思也就转化为：

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

4 + 4 = 8

.......

考虑用1,2,4,8....构成一个n，即为二进制思想。

先求出n的二进制的最高位的1需要b次，然后减去1（因为题目的1 + 1 = 2规定的是第一次）

然后求出除了最高位的1之外，出现1的次数，设为a。

那么答案即为：b - 1 + a

AC代码如下：

#include <stdio.h>int main(){    int t, n, a, b;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        a = b = 0;        while(n)        {            if(n & 1)                a++;            n /= 2;            b++;        }        printf("%d\n", b - 1 + a - 1); // b为总位数，a为出现1的个数，由于a算上了最高位的1，所以a也要减去1    }    return 0;}