Bellman-Ford——解决负权边

Dijkstra算法虽好，但是不能解决带负权边的图，而Bellman-Ford就是解决这个问题的

在一个含有n个顶点的图中，任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边，最短路径中不可能包含回路.

最短路径是一个不包含回路的简单路径，回路分为正权回路(回路权值之和为正)和负权回路(回路权值之和为负). 如果最短路径中包含正权回路，那么去掉这个回路，一定可以得到更短的路径；如果最短路径中包含负权回路，那么肯定没有最短路径，因为每多走一次负权回路就可以得到更短的路径. 因此最短路径肯定是一个不包含回路的最短路径，即最多包含n-1条边.

算法的主要思想：首先dis数组初始化顶点u到其余各个顶点的距离为∞，dis[u] = 0. 然后每轮对输入的所有边进行松弛，更新dis数组，至多需要进行n-1可以求出顶点u到其余各顶点的最短路径，因为任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边，所以只需要n-1轮就行.

Code:

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define INF 999999int main(int argc, char const *argv[]){int i, j, n, m;int dis[10], temp[10], u[10], v[10], w[10];int check, flag = 0;scanf("%d %d", &n, &m);for(i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d %d %d", &u[i], &v[i], &w[i]);}for(i = 1; i <= n; ++i){dis[i] = INF;}dis[1] = 0;/// Bellman-Ford算法主要代码for(j = 1; j < n; ++j)     /// 最多循环n-1轮{for(i = 1; i <= n; ++i){temp[i] = dis[i];      /// 对BellmanFord优化，有可能在n-1轮松弛之前就已经计算出最短路径，所以先备份dis数组}for(i = 1; i <= m; ++i)        /// 最核心的3句Bellman-Ford算法{if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i]){dis[v[i]] = dis[u[i]] + w[i];}}check = 0;      /// 检测dis数组是否有更新for(i = 1; i <= n; ++i){if(temp[i] != dis[i]){check = 1;break;}}if(!check)     ///  没有更新则提前退出程序{break;}}for(i = 1; i <= m; ++i)     /// n-1次之后最短路径还会发生变化则含有负权回路{if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i]){flag = 1;}}if(flag){printf("负权回路");}else{for(i = 1; i <= n; ++i){printf("%d ", dis[i]);}}printf("\n");system("pause");return 0;}