快速判断正整数是否为某个数的幂

1.判断正整数是否为2的n次幂

将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现最高位只有一个1，并且1后面跟了n个0。如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零（(x & x- 1) == 0）。

public static boolean isPowerOfTwo(int x) {  return x > 0 & (x & (x - 1)) == 0;}

2.判断正整数是否为4的n次幂

将4的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1（1在奇数位置），并且1后面跟了偶数个0；另外，4的幂次方4ⁿ也可以写为2^2*n，即也可以写为2的幂次方，当然就满足2的幂次方的条件了，即num & num – 1 == 0。

思路：首先用条件num & num – 1 == 0来判断是否为2的幂次方，若不满足，则不是；若满足，在用条件num & 0x55555555来判断，若为真，则这个整数是4的幂次方，否则不是。

public static boolean check(int num){    if (num <= 0) return false;    if (num & (num - 1)) return false;    return x & 0x55555555;}

3.判断正整数n是否为一个幂数。

在正整数范围不大的情况下，枚举指数。