如何判断一个正整数数x是否为2的幂

x = 2^k 当且仅当 (x&(x-1) == 0)

必要性显然。

对于充分性采用反证法。假设有不为2的幂的x也符合此条件。把x表示为2进制形式，首先因为x不为0，所以1的位数至少为1位；又因为x ！= 2^k，所以1的位数至少为2位；则最高位的1在x和x-1中都必然存在，故x&(x-1) ！= 0。