tyvj1544找啊找啊找GF

背景

"找啊找啊找GF,找到一个好GF,吃顿饭啊拉拉手,你是我的好GF.再见."
"诶,别再见啊..."
七夕...七夕...七夕这个日子,对于sqybi这种单身的菜鸟来说是多么的痛苦...虽然他听着这首叫做"找啊找啊找GF"的歌,他还是很痛苦.为了避免这种痛苦,sqybi决定要给自己找点事情干.他去找到了七夕模拟赛的负责人zmc MM,让她给自己一个出题的任务.经过几天的死缠烂打,zmc MM终于同意了.
但是,拿到这个任务的sqybi发现,原来出题比单身更让人感到无聊-_-....所以,他决定了,要在出题的同时去办另一件能够使自己不无聊的事情--给自己找GF.
sqybi现在看中了n个MM,我们不妨把她们编号1到n.请MM吃饭是要花钱的,我们假设请i号MM吃饭要花rmb[i]块大洋.而希望骗MM当自己GF是要费人品的,我们假设请第i号MM吃饭试图让她当自己GF的行为(不妨称作泡该MM)要耗费rp[i]的人品.而对于每一个MM来说,sqybi都有一个对应的搞定她的时间,对于第i个MM来说叫做time[i]. sqybi保证自己有足够的魅力用time[i]的时间搞定第i个MM^_^.
sqybi希望搞到尽量多的MM当自己的GF,这点是毋庸置疑的.但他不希望为此花费太多的时间(毕竟七夕赛的题目还没出),所以他希望在保证搞到MM数量最多的情况下花费的总时间最少.

描述

sqybi现在有m块大洋,他也通过一段时间的努力攒到了r的人品(这次为模拟赛出题也攒rp哦~~).他凭借这些大洋和人品可以泡到一些MM.他想知道,自己泡到最多的MM花费的最少时间是多少.
注意sqybi在一个时刻只能去泡一个MM--如果同时泡两个或以上的MM的话,她们会打起来的...

格式

输入格式

输入的第一行是n,表示sqybi看中的MM数量.
接下来有n行,依次表示编号为1, 2, 3, ..., n的一个MM的信息.每行表示一个MM的信息,有三个整数:rmb, rp和time.
最后一行有两个整数,分别为m和r.

输出格式

你只需要输出一行,其中有一个整数,表示sqybi在保证MM数量的情况下花费的最少总时间是多少.

样例1

样例输入1[复制]

41 2 52 1 62 2 22 2 35 5

样例输出1[复制]

13

限制

各个测试点1s...

提示

sqybi说:如果题目里说的都是真的就好了...
sqybi还说,如果他没有能力泡到任何一个MM,那么他就不消耗时间了(也就是消耗的时间为0),他要用这些时间出七夕比赛的题来攒rp...
原题数据范围：
对于20%数据,1<=n<=10;
对于100%数据,1<=rmb<=100,1<=rp<=100,1<=time<=1000;
对于100%数据,1<=m<=100,1<=r<=100,1<=n<=100.

来源

(本人不想让大家错过这个经典题目,所以...就...)
(非常感谢出题人...)
来源：MM群2007七夕模拟赛

(出题人：sqybi GG)

解析

动态规划，不过数据给的很水。输出的时候忘记处理泡相同数量的GF耗时不一样的情况了……

DP经典上讲得很好，这里就直接引用了。。。

初看问题觉得条件太多，理不出头绪来，所以要将问题简化，看能否找出熟悉的模型来，如果我们只考虑钱够不够，或只考虑RP够不够。并且不考虑花费的时间。这样原问题可以简化成下面的问题：

在给定M元RMB（或R单位RP，RP该用什么单位呢？汗。。。）的前题下，去泡足够多的MM，很显然这个问题就是典型的0/1背包问题了。

可以把泡MM用的RMB（或RP看做重量），泡到MM的个数看做价值，给定的M（或R）就是背包的载重。求解这个问题很轻松喽。

但是，这个问题既要考虑RMB有要考虑RP怎么办呢？

解决这个问题很容易啊，要是你有足够的RMB去泡第i个MM而RP不够就泡不成了，要是RP够就可以。也就是在原来问题的基础上在状态加一维。

那要是在考虑上时间最小怎么办呢？

这个也很好说，在求解过程中如果花X元RMP，Y单位RP可以到Z个MM，那么在泡第i个MM时，发现可以用X-rmb[i]元，Y-rp[i]单位RP泡到的MM数加上这个MM（也就是+1）比原来Z多，就替换它（因为你的原则是尽量多的泡MM），如果和Z一样多，这是就要考虑原来花的时间多呢，还是现在花的时间多。要是原来的多，就把时间替换成现在用的时间（因为你既然可以泡到相同数量的MM当然要省点时间去出题）。

设计一个二维状态opt[j,k]表示正好花j元RMP，k单位RP可以泡到的最多的MM的数量。增加一个辅助的状态ct[k,j]表示正好花j元RMP，k单位RP可以泡到的最多MM的情况下花费的最少的时间。

边界条件 opt[0,0]=1    (按题意应该是0，但为了标记花费是否正好设为1，这样，opt[j,k]>0说明花费正好)

状态转移方程：

opt[j,k]=max{opt[j-rmb[i],k-rp[i]]+1}

(rmb[i]<=j<=m,rp[i]<=k<=r,0<i<=n,opt[j-rmb[i],k-rp[i]]>0)

ct[j,k]:=min{ct[j-rmb[i],k-rp[i]]}+time[i]  (opt[j,k]=opt[j-rmb[i],k-rp[i]]+1)

时间复杂度：

阶段数 O（N）*状态数O（MR）*转移代价O（1）=    O（NMR）

注：数据挺小的。

问题拓展：

如果要加入别的条件，比如泡MM还要一定的SP，等也就是说一个价值要不同的条件确定，那么这个问题的状态就需要在加一维，多一个条件就多一维。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define LOCAL//f[i][j] means spend i money j RP can find how many GF//ct[i][j] means spend i money j RP cost how many timeint N,f[1100][1100],ct[1100][1100],M,R,RMB[1100],RP[1100],T[1100];void readdata(){for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d%d%d",&RMB[i],&RP[i],&T[i]);scanf("%d%d",&M,&R);memset(f,0,sizeof(f));memset(ct,0,sizeof(ct)); ct[0][0]=1;}void dynastic_programming(){for(int i=1;i<=N;i++)//number i GFfor(int j=M;j>=RMB[i];j--)//j moneyfor(int k=R;k>=RP[i];k--)//k RPif(ct[j-RMB[i]][k-RP[i]]){if(f[j][k]<f[j-RMB[i]][k-RP[i]]+1){f[j][k]=f[j-RMB[i]][k-RP[i]]+1;ct[j][k]=ct[j-RMB[i]][k-RP[i]]+T[i];}else if(f[j][k]==f[j-RMB[i]][k-RP[i]]+1) ct[j][k]=min(ct[j][k],ct[j-RMB[i]][k-RP[i]]+T[i]);}int ansct,ansf=0;for(int j=1;j<=M;j++)for(int k=1;k<=R;k++)if(f[j][k]>ansf) ansf=f[j][k],ansct=ct[j][k];else if(f[j][k]==ansf) ansct=min(ct[j][k],ansct);printf("%d\n",ansct-1);}int main(){#ifdef LOCALfreopen("tyvj1544.in","r",stdin);#endifwhile(scanf("%d",&N)==1){readdata();dynastic_programming();}#ifdef LOCALwhile(1);#endifreturn 0;}