归并排序

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

算法描述

归并操作的过程如下：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

最差时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度最差空间复杂度

自顶向下的归并排序（递归）：

#include<iostream>using namespace std;class MergeSort{public:    void merge(int a[],int l,int mid,int h)        {            int i=l;            int j=mid+1;            for(int k=l;k<=h;++k)                aux[k]=a[k];            for(int k=l;k<=h;++k)            {                if(i>mid)a[k]=aux[j++];//左半边元素用尽                else if(j>h)a[k]=aux[i++];//右半边元素用尽                else if(aux[i]<aux[j])a[k]=aux[i++];//左半边元素小于右半边元素                else a[k]=aux[j++];//左半边元素大于右半边元素            }        }    void sort(int a[],int l,int h)        {            if(h<=l)return ;            int mid=l+(h-l)/2;            sort(a,l,mid);            sort(a,mid+1,h);            merge(a,l,mid,h);        }    void sort()        {            sort(a,0,n-1);        }    MergeSort(int *a,int n)        {            this->n=n;            this->a=a;            aux=new int(n);        }    ~MergeSort(){        free(aux);    }private:    int *aux;    int n;    int *a;};int main(int argc, char *argv[]){    int a[]={4,5,6,7,1,2,3,0};    MergeSort m(8);    m.sort(a);    for(int i=0;i<sizeof(a)/sizeof(int);++i)        printf("%d\n",a[i]);    return 0;}

经验：使用插入排序处理小规模的子数组（比如长度小于15），一般可以将归并排序的运行时间缩短10%~15%

自底向上的归并排序（迭代）：

class MergeSort2{public :    MergeSort2(int a[],int n){        this->n=n;        this->a=a;        aux=new int(n);    }    ~MergeSort2(){free(aux);}    inline int min(int a,int b)        {return a<b?a:b;}    void sort()        {            for(int sz=1;sz<n;sz=sz+sz)                for(int l=0;l<n-sz;l+=sz+sz)                    merge(a,l,l+sz-1,min(l+sz+sz-1,n-1));        }    void merge(int a[],int l,int mid,int h)        {            int i=l;            int j=mid+1;            for(int k=l;k<=h;++k)                aux[k]=a[k];            for(int k=l;k<=h;++k)            {                if(i>mid)a[k]=aux[j++];                else if(j>h)a[k]=aux[i++];                else if(aux[i]<aux[j])a[k]=aux[i++];                else a[k]=aux[j++];            }        }private:    int n;    int *aux;    int *a;};

自底向上的归并排序比较适合用链表组织的数据。想象一下将链表先按大小为1的子链表进行排序，然后是大小为2的子链表，然后是大小为4的子链表等。这种方法只需要重新组织链表链接就能将链表原地排序（不需要创建任何新的链表结点）。