容斥原理学习之路【容斥原理】

2014年12月8-14日，我的目标是完全搞懂容斥原理，顺便整理一下模板！

容斥原理在数学上应该算是很容易，这里就不再叙述！

以下面的一道题目为例：给出2个数字m,n;求1-m中有多少个数字与n互质（保证所有数字不超过int型）！

数组实现

#include<cstdio>int p[10],k;//p数组用来保存n的质因子，int型n不会超过10个void getp(int n){    k=0;    for(int i=2;i*i<=n;i++){        if(n%i==0) p[k++]=i;        while(n%i==0) n/=i;    }    if(n>1) p[k++]=n;//防止有比根号n大的质因子，k保存质因子个数}int nop(int m){    int i,j,que[10000],top=0,t,sum;    que[top++]=-1;//队列数组保存n所有质因子任意不相同组合的乘积    for(i=0;i<k;i++){        t=top;//t保存当前que长度，方便下面的循环来使用        for(j=0;j<t;j++){            que[top++]=que[j]*p[i]*(-1);        }//质因子的个数：奇加偶减，因此乘以-1来换号    }    for(i=1,sum=0;i<top;i++)//sum来累加所有个数        sum+=m/que[i];    return sum;}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2){  //求1-m中多少个数字与n互质        getp(n);//求n的质因子        printf("%d\n",m-nop(m));//总数减去    }    return 0;}