第三章 栈和队列

 

3.1  栈

3.1.1栈的逻辑结构

1.  栈：限定仅在表的一端进行插入和删除操作的线性表。
允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
空栈：不含任何数据元素的栈。 

栈的操作特性：后进先出

注意：栈只是对表插入和删除操作的位置进行了限制，并没有限定插入和删除操作进行的时间。

2.栈的抽象数据类型定义

ADT Stack
Data
   栈中元素具有相同类型及后进先出特性，
   相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
   InitStack
      前置条件：栈不存在
      输入：无
      功能：栈的初始化
      输出：无
      后置条件：构造一个空栈

DestroyStack
     前置条件：栈已存在
     输入：无
     功能：销毁栈
     输出：无
     后置条件：释放栈所占用的存储空间
Push 
     前置条件：栈已存在
     输入：元素值x
     功能：在栈顶插入一个元素x
     输出：如果插入不成功，抛出异常
     后置条件：如果插入成功，栈顶增加了一个元素

Pop 
    前置条件：栈已存在
    输入：无
    功能：删除栈顶元素
    输出：如果删除成功，返回被删元素值，否则，抛出异常
    后置条件：如果删除成功，栈减少了一个元素
GetTop
    前置条件：栈已存在
    输入：无
    功能：读取当前的栈顶元素
    输出：若栈不空，返回当前的栈顶元素值
    后置条件：栈不变

Empty 
    前置条件：栈已存在
    输入：无
    功能：判断栈是否为空
    输出：如果栈为空，返回1，否则，返回0
    后置条件：栈不变
endADT

3.1.2栈的顺序存储结构及实现

1.栈的顺序存储结构——顺序栈

（1）栈的初始化

（2）入栈操作

（3）出栈操作

（4）取栈顶元素

（5）判空操作

2.两栈共享空间

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

两栈共享空间控制类型声明
const int Stack_Size=100;  
template <class DataType>
class BothStack 
{
  public:
       BothStack( );
       ~BothStack( ); 
       void Push(int i, DataType x);   
       DataType Pop(int i);          
       DataType GetTop(int i);       
       bool Empty(int i);     
  private:
       DataType data[Stack_Size];     
       int top1, top2;        
};

3.1.3栈的链接存储结构及实现

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

1.链栈
链栈：栈的链接存储结构、

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

2.链栈的类声明
template <class DataType>
class LinkStack
{    
   public:
         LinkStack( );
         ~LinkStack( );            
         void Push(DataType x); 
         DataType Pop( ); 
         DataType GetTop( );
         bool Empty( );
   private:
         Node<DataType> *top; 
}

3.1.4顺序栈和链栈的比较

时间性能：相同，都是常数时间O(1)。

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

空间性能：
顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。
链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销

。
     

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。

3.2 队列

3.2.1队列的逻辑结构

1.队列的定义

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。
 允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。
 空队列：不含任何数据元素的队列。

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

队列的操作特性：先进先出。

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

队列的抽象数据类型定义 

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

ADT  Queue 
Data
   队列中元素具有相同类型及先进先出特性，
   相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
     InitQueue
        前置条件：队列不存在
        输入：无
        功能：初始化队列
        输出：无
        后置条件：创建一个空队列

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

 DestroyQueue
     前置条件：队列已存在
     输入：无
     功能：销毁队列
     输出：无
     后置条件：释放队列所占用的存储空间
 EnQueue 
     前置条件：队列已存在
     输入：元素值x
     功能：在队尾插入一个元素
     输出：如果插入不成功，抛出异常
     后置条件：如果插入成功，队尾增加了一个元素

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

DeQueue 
     前置条件：队列已存在
     输入：无
     功能：删除队头元素
     输出：如果删除成功，返回被删元素值
     后置条件：如果删除成功，队头减少了一个元素
 GetQueue
     前置条件：队列已存在
     输入：无
     功能：读取队头元素
     输出：若队列不空，返回队头元素
     后置条件：队列不变

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

Empty 
     前置条件：队列已存在
     输入：无
     功能：判断队列是否为空
     输出：如果队列为空，返回1，否则，返回0
     后置条件：队列不变
endADT

3.2.2

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

   队列的顺序存储结构及实现

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

循环队列：将存储队列的数组头尾相接。

方法二：修改队满条件，浪费一个元素空间，队满时数组中只有一个空闲单元；
方法三：设置标志flag，当front=rear且flag=0时为队空，当front=rear且flag=1时为队满。

（1）构造函数

（2）入队操作

（3）出队操作

（4）读取队头元素

（5）判空操作

3.2.3循环队列和链队列的比较

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

时间性能:
循环队列和链队列的基本操作都需要常数时间O (1)

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0

空间性能:
循环队列：必须预先确定一个固定的长度，所以有存储元素个数的限制和空间浪费的问题。
链队列：没有队列满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现队列满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。

初始化

:

  

初始化运算是将栈顶初始化为

0