样本方差公式的说明

         样本方差：

 

         说明：样本方差是对总体方差的无偏估计。即样本方差是总体方差的无偏估计量。

 

         无偏性：对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。即：

         证明：

即：

         对自由度的理解：

自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。换句话说，自由度指的是等式中能够自由取值的变量的个数，如果有n个数能够自由取值，那么自由度就为n。

如果E(x)为一常数u，那么。抽样样本方差估计中 E(x)由样本本身确定。当平均数的值和其中n-1个数据的值已知时，另一个数据的值就不能自由变化了，因此样本方差无偏估计的自由度为n-1。