Sdut1309不老传说(区间dp)

题意：

给出很多个石头，围成一圈。现在要求将石头染成给定的颜色，但是限制了每次最多只能染k个石头并且最大用c种颜色。

题解：

这题和hdu2476是换汤不换药的。怎么说呢？

首先我们考虑下杭电的那题（只要考虑如何从空串变为目标串），没限制颜色，好说。那么状态dp[i][j] 表示i到j刷成目标串的最小步数，那么有这样的决策对于i到j区间假设i+1到j已经刷完了，那么久单独刷i这个点，于是dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;接下来就是要枚举断点更新，如果区间内某个点和断点i相等，说明可以分成两个段进行更行，即 dp[i+1][k]+dp[k+1][j]

为什么是i+1呢？想想如果i位置的串等于k位置的串那么i点刷k点肯定也是刷了，那么少了一个i点只有dp[i+1][k]是不是也是一样的呢？yes！因为如果没i点k点肯定要刷，那么决策的答案记为a，那现在i点加进去必然是要刷的，那i点和k点是同时刷的，那么决策的答案应该不变才对，于是dp[i][j] = max ( dp[i+1][k]+dp[k+1][j]) 这个方程就出来了。

好！现在言归正传，不老传说怎么做，这题限制了颜色的多少，那么我可以很郑重的说这个颜色的限制就是个幌子！为什么呢？

这样想，如果目标石头有5中颜色，那么我现在限定你用3中颜色，想想怎么刷都不可能刷成功，因为3中颜色根本变不了5中颜色！对其实这题限制的颜色是没用的，因为要达到目标，颜色肯定要是等于目标拥有的颜色！好了现在颜色的问题解决了！

那么现在问题来了！k个石头的限制怎么办！呵呵，这个简单多了，只要每次状态转移时判断是否子区间是否满足个数小于等于k就好了！

那么问题解决！

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;typedef long long lld;#define oo 0x3f3f3f3f#define mod 1000000007#define maxn 400+5int dp[maxn][maxn];int a[maxn];int main(){    int n,C,K,ans,t;    while(scanf("%d %d %d",&n,&C,&K)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            a[i+n]=a[i];        }        for(int i=1;i<=2*n;i++)            for(int j=i+1;j<=2*n;j++)                dp[i][j]=oo;        for(int i=1;i<=2*n;i++)            dp[i][i]=1;        for(int L=2;L<=n;L++)        {            for(int i=1;i+L-1<2*n;i++)            {                int j=i+L-1;                if(j-i+1<=K)                    dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;                t=min(i+K-1,j);                for(int k=i+1;k<=t;k++)                    if(a[i]==a[k])                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);            }        }        ans=oo;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);        printf("%d\n",ans);    }return 0;}/*4 30 00 44 01 14 100 00 44 44 0*/