算法进化历程之相亲数

算法进化历程之相亲数

巧若拙（欢迎转载，但请注明出处：http://blog.csdn.net/qiaoruozhuo）

题目来自于编程论坛“吴健飞飞”的提问：求4位数以内的相亲数对

     2500年前数学大师毕达哥拉斯发现，220与284两数之间存在下列奇妙的联系：
220的真因数之和为1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真因数之和为1+2+4+71+142=220

毕达哥拉斯把这样的数对a,b称为相亲数：a的真因数（小于本身的因数）之和为b，而b的真因数之和为a。

版主rjsp给出了两个精妙的算法，我对其进行了整理，作出此文。对为此文提供灵感的网友表示感谢。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<time.h>void AmicablePair_1(int n);//求相亲数的原始方法 void AmicablePair_2(int n);//以空间换时间void AmicablePair_3(int n);//用加法运算代替求余运算，更加高效   int main(void){    unsigned n = 1000000;    clock_t begin, end;    double  cost;    begin = clock();    AmicablePair_1(n);//求相亲数的原始方法     end = clock();    cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;    printf("%lf seconds\n", cost);    begin = clock();    AmicablePair_2(n);//求相亲数的原始方法     end = clock();    cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;    printf("%lf seconds\n", cost);        begin = clock();    AmicablePair_3(n);//求相亲数的原始方法     end = clock();    cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;    printf("%lf seconds\n", cost);        return 0;}void AmicablePair_1(int n)//求相亲数的原始方法 {unsigned i, j, sa, sb;for (i=2; i<=n; i++)    {        sa = 1;        for (j=sqrt(i); j>1; j--)//计算i的真因数和         {            if (i % j == 0)                sa += j + i / j;        }        if (sa <= i)//确sa>i，以避免重复计算             continue;        sb = 1;        for (j=sqrt(sa); j>1 && sb<=i; j--)//计算sa的真因数和         {            if (sa % j == 0)                sb += j + sa / j;        }        if (sb == i)            printf( "%u\t%u\n", i, sa);    }}void AmicablePair_2(int n)//以空间换时间{unsigned i, j;int *p = (unsigned*)malloc(sizeof(unsigned)*(n+1));if( !p )    {printf("Out of space!");exit(0);}for (i=2; i<=n; i++)    {        p[i] = 1;        for (j=sqrt(i); j>1; j--)//计算i的真因数和，并存储在p[i]中         {            if (i % j == 0)                p[i] += j + i / j;            if (p[i] > n)            {                p[i] = 0;                break;            }        }    }        for (i=2; i<=n; i++)    {        if (p[p[i]] == i && i < p[i]) //相亲数对             printf( "%u\t%u\n", i, p[i]);    }        free(p);} void AmicablePair_3(int n)//用加法运算代替求余运算，更加高效 {unsigned i, j, mid;int *p = (unsigned*)malloc(sizeof(unsigned)*(n+1));if( !p )    {printf("Out of space!");exit(0);}mid = n / 2;    for (i=1; i<=mid; i++)    {        for (j=i*2; j<=n; j+=i)//因为j是i的倍数，故i之和即j的真因数和        {            p[j] += i;        }    }        for (i=2; i<n; i++)    {        if (p[i] <= n && p[p[i]] == i && i < p[i]) //相亲数对             printf( "%u\t%u\n", i, p[i]);    }        free(p);}