数学有用，有啥用？

            数学家通常认为，如果一个理论可以用在理论物理学上，它就是直接有用的。在这之后，他还得说，理论
物理只有在实验物理中有用才是有用的。之后，一定会说，如果实验物理的某个概念按通常的判断标准
在工程中有用，那它才算真正有用。甚至整个工程之后，你还可以更进一步。因此，这些有用性的概念
有很大局限，借助这样的概念我们只能认为，每门科学都在它自身领域之外有所应用，而且，这一连串应用
中存在某种一般的导向——即立刻被社会实际应用的导向。但是，如果人们不吹毛求疵，而是——比如数学
家的标准——认为有用性乃指对不属于数学的任何事物都有用，那人们一定会得出，大部分领域都有用。
同样，根据所有这些标准的总和，也可以说非常广泛的领域里实际上都是直接有用的。的确，我们的生活

世界已经发生了巨大的改变，虽然这个影响不是很直接，但这里领域背后的确始终存在数学的活力！

一般说来，一个数学发现到其应用之间会有一个时差，可能从30到100年甚至更长

——  节选自《数学在科学和社会中的作用》 作者：冯.诺依曼