数学问题：矩阵与坐标系的使用。

工作中，因为涉及到坐标系变换。所以使用到矩阵。但因为数学基础不佳，矩阵变换始终困扰着我。

此处，作为记录。

PS：矩阵具体介绍详情百度。

首先，矩阵变换，影响的是每一个点，所以使用矩阵进行转换，本质上是将这个坐标系的所有坐标点进行了偏移。

这是一个三维矩阵，简称为CTM。因为只需要平面坐标系，所以第三行为零。可以理解成二维坐标系。

使用此矩阵可以进行平面坐标系的旋转，缩放和方向变换。

{ a, b, t1 }

{ c, d, t2 }

{ 1, 1, 1 }

首先忽略 b, c。b, c使用在旋转坐标系中。暂时不是本文讲述内容。

最终得到

{ a, 0, t1 }

{ 0, d, t2 }

{ 1, 1, 1 }

使用本身很容易。

但需要注意的是代表的含义：假设原坐标系为：A,转换坐标系为：B。A->B 使用CTM，B->A则可以使用逆变换。

使用坐标系变换的原因是：其中一个坐标系会动态的进行相对移动。所以，使用CTM时，应该以相对不变的坐标系来作为原坐标系。

此矩阵的逆变换公式为(t1,t2=0)：A1-A4对应a,b,c,d。dbX和dbY对应：转换坐标系中的X,Y。

dFactor = dA3/dA1;

dResultY = ( dbY - dFactor*dbX ) / ( dA4 - dFactor*dA2);

dResultX = ( dbX - dA2*dY ) / dA1;

当A2，A3为0时，则可以简化为：

dFactor = 0;

dResultY = dbY / DdA4;

dResultX = dbX / dA1;

然后再添加t1,t2，因为是逆变换，所以需要减去t1,t2。（需要注意：此式子只只用于A2,A3为0时。如果不为零，则需要考虑A2,A3）

dResultY -= (dA1 * t2);

dResultX -= (dA4 *t1);

闲话总结：

在使用矩阵变换的前后近2个月中，我总迷失在转换坐标系里。迷失的原因，是因为对定义和逻辑不明确。

最开始没有定义CTM的转换方向，导致一个星期时间修改多次却没有正确的结论。

后来，因为矩阵本身知识不足，却没有尝试真正理解。使用投机方式完成代码。看似正确，并且实际也正确的代码，却因为自身的问题，反复修改。

代码里，定义本身和知识逻辑是最不能马虎的地方。

同样，在解释定义和函数时，最需要的，就是说明使用意图。

人不是神，遗忘是正常的。此时，意图解释，才能够真正让编程者理解代码含义。