图算法 -- 最小生成树Prim算法朴素版

前几天研究Kruskal算法，直接上手就是并查集优化，朴素算法压根就没写。这两天看Prim算法也想略过朴素版O(n^2)直接用二叉堆优化，可是发现不看朴素算法根本写不出来...囧，看来还是不能忽略基础...

草稿纸上画图模拟推演了半天，终于搞清楚Prim算法朴素版的C语言实现，拿出那天学Kruskal的小题目测试了一下，通过。

代码的注释我写得很详细，方便理解，有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

输入数据:

7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #define MAX 100#define MAXCOST 0x7fffffff int graph[MAX][MAX]; int Prim(int graph[][MAX], int n){/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */int lowcost[MAX]; /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */int mst[MAX]; int i, j, min, minid, sum = 0; /* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */for (i = 2; i <= n; i++){/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */lowcost[i] = graph[1][i]; /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */mst[i] = 1;} /* 标记1号节点加入生成树 */mst[1] = 0; /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */for (i = 2; i <= n; i++){min = MAXCOST;minid = 0; /* 找满足条件的最小权值边的节点minid */for (j = 2; j <= n; j++){/* 边权值较小且不在生成树中 */if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0){min = lowcost[j];minid = j;}}/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */printf("%c - %c : %d\n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min); /* 累加权值 */sum += min; /* 标记节点minid加入生成树 */lowcost[minid] = 0; /* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */for (j = 2; j <= n; j++){/* 发现更小的权值 */if (graph[minid][j] < lowcost[j]){/* 更新权值信息 */lowcost[j] = graph[minid][j]; /* 更新最小权值边的起点 */mst[j] = minid;}}}/* 返回最小权值和 */return sum;} int main(){int i, j, k, m, n;int x, y, cost;char chx, chy; /* 读取节点和边的数目 */scanf("%d%d", &m, &n);getchar(); /* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */for (i = 1; i <= m; i++){for (j = 1; j <= m; j++){graph[i][j] = MAXCOST;}} /* 读取边信息 */for (k = 0; k < n; k++){scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);getchar();i = chx - 'A' + 1;j = chy - 'A' + 1;graph[i][j] = cost;graph[j][i] = cost;} /* 求解最小生成树 */cost = Prim(graph, m); /* 输出最小权值和 */printf("Total:%d\n", cost); //system("pause");return 0;}