nyoj 45 棋盘覆盖

在一个2^k×2^k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2^k×2^k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5

                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              图2                    

 

 

 

 

 

 

输入

第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;

输出

输出所需个数s;

样例输入

3 

1 

2 

3

样例输出

1 

5 

21

分治求出填棋盘的规律。http://www.iamyoso.com/?p=393

具体就是fn = f（n-1） * 4 + 1； 或者 fn = (4^k -1 )/3

刚开始以为这题需要用后者，结果发现后者只能求到4^k，-1除以3这里不能求。

所以要用前者，把a0附为1， 不断乘4再+1， 注意这里的加1一定是加到a0上。

还有一点就是万进制。从前用10进制的浪费了ai，毕竟ai是个int类型，能表示的数不止0-9，所以用一个ai表示最大9999，然后输出的时候用d，如果直接输出%d，则每个ai的前导0都会被除掉。比如a1= 1005， a0 = 0033，应该输出10050033，就会变成100533.。。

#include

int main()

{

    int m, k, s, t, a[100],i, j, c;

    scanf("%d",&m);

    while(m--)

    {

       scanf("%d", &k);

       if(k == 1)

       {

          printf("1\n");

          continue;

       }

       a[0] = 1;

       t = 0; //t控制当前位数。

       for(i = 2 ; i <= k ; i++)

       {

           c =0;

           for(j = 0; j <= t ; j++)

           {

              s = a[j] * 4 + c;

              a[j] = s % 10000;

              c = s / 10000;

           }

           if(c !=0)

           {

              t++;

              a[t] = c;

           }

          a[0]++;

       }

       printf("%d", a[t]);

       for(i = t-1 ; i >= 0 ; i--)

          printf("d", a[i]); //如果不用04d那么每个ai的前导0都会被除掉。

       printf("\n");

    }

    return 0;

}