POJ1061 青蛙的约会 扩展欧几里得

题目连接：http://poj.org/problem?id=1061

分析：我们可以把经度线看成一个圆，假设两只青蛙跳了t步后相遇，那么此时青蛙A的坐标为x+mt，B是坐标为y+nt，并且满足：x+mt-y-nt=pL（其中p为正整数），整理一下得到：（n-m）t+pL=x-y，其中L>0.

设n-m=A,x-y=B,求满足At+Lp=B的最小t（t>0）,即求一次同余方程At≡B（mod L）的最小整数解。具体求解分以下3步：

（1）写出方程At+Lp=B,用扩展欧几里得求解，即exgcd（n-m,L,&x,&y），这时的X是一个解，但不是最后的解；

（2）若(x-y)%gcd(n-m,L)==0，则方程有解；

（3）有解后，设M=gcd（n-m,L）,X=X(x-y)/M;然后( X%(L/M)+(L/M) )%(L/M)即为最后的解，也就是本题的t值。

实现代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL exgcd(LL m,LL &x,LL n,LL &y){    LL x1,y1,x0,y0;    x0=1;x1=0;    y0=0;y1=1;    LL r=(m%n+n)%n;    LL t=(m-r)/n;    x=0;y=1;    while(r)    {        x=x0-t*x1;        y=y0-t*y1;        x0=x1;y0=y1;        x1=x;y1=y;        m=n;n=r;r=m%n;        t=(m-r)/n;    }    return n;}int main(){    int yy;    LL r,t;    LL x,y,m,n,l;    LL a,b,c;    cin>>x>>y>>m>>n>>l;    LL tmp=exgcd(n-m,a,l,b);    if((x-y)%tmp||m==n)      cout<<"Impossible"<<endl;    else    {        LL s=l/tmp;        a=a*((x-y)/tmp);        a=(a%s+s)%s;        cout<<a<<endl;    }    return 0;}