hdu 5148 Cities(树形背包)

来源：互联网发布：cf彩虹哥淘宝编辑：程序博客网时间：2024/05/01 14:43

题意：

给出一棵树，现在要选择k个点，要求这个k个点组成的路的平均值（即期望）要最小，路径的综合可以这样计算：

∑Ki∑Kj dis(vi,vj)

题解：

题目要求输出的是结果乘以k^2，那么这样就可以要求的其实就是

∑Ki∑Kj dis(vi,vj)

这个式子！

ok，那么状态就可以设为：dp[i][j] 根节点i选择j个点得到的最小路径和。

状态方程：dp[fa][i] = max { dp[fa][i], dp[fa][j-i] + dp[son][j] + (k-j)*j*2*E[i].w }

(k-j)*j*2代表父亲到子树那条边被覆盖的次数。

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;typedef __int64 lld;const lld oo=1LL<<60;#define maxn 2005lld dp[maxn][52];struct EDGE{    int v,w,next;}E[maxn<<1];int head[maxn],tol;int n,K;void inst(){    memset(head,-1,sizeof head);    tol=0;}void add_edge(int u,int v,int w){    E[tol].v=v;    E[tol].w=w;    E[tol].next=head[u];    head[u]=tol++;}void tree_dp(int u,int pre){    for(int i=2;i<=n;i++)        dp[u][i]=oo;    dp[u][0]=dp[u][1]=0;    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)    {        int v=E[i].v;        if(v==pre) continue;        tree_dp(v,u);        for(int j=K;j>=1;j--)            for(int k=1;k<=j;k++)                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+k*(K-k)*2*E[i].w);    }}int main(){    int T,u,v,w;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&K);        inst();        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            add_edge(u,v,w);            add_edge(v,u,w);        }        tree_dp(1,-1);        printf("%I64d\n",dp[1][K]);    }    return 0;}

Ki=1∑Kj=1dis(vi,vj)

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