贪心法与动态规划

贪心算法：

连续数之和最大值（max sum）

 题目大意：

给出一个长度为N的数列（数列中至少有一个正数），要求求出其中的连续数之和的最大值。（也可以加入a和b来限制连续数的长度不小于a且不大于b）。

解题思路：

先说不加限制的那种，定义一个统计变量tot，然后用循环进行如下操作：inc（tot，item）其中如果出现tot<0的情况，则将tot赋值为0。在循环过程之中tot出现的最大值即为答案。

如果加入了限制条件的话，问题就变得难一些了（这句真的不是废话）。为此我们先定义数组sum[i]来表示code[1]到code[i]之和（这样的话code[a]~code[b]的和我们就可以用sum[b]-sum[a-1]来表示了）。

 再维护一个数组hash[i]来表示满足条件的sum[a-1]的下标，并使之按递增顺序排列，这样当前以第i的数为终止的数列的最大值肯定就是sum[i]-sum[hash[1]]。

 

现在我们来讨论hash数组之中的数据需要满足的条件和如何维护的具体问题：

当考虑到以第i个数为结尾时，hash[i]所表示的下标需要满足的第一个条件就是题目规定的长度限制，我们需要实时的加入满足长度规定的下标，删除不符合要求的下标。其次，与不加限制条件时相同，若sum[i]-sum[hash[1]]的值小于零，则清空数组hash。

维护时可以这样，当考虑到第i个数时，我们就将下标i-a+1加入到hash中，因为hash中原来已经排好序，因此我们我们可以用插入排序来维护hash的递增性，然后我们考察hash[1]，若hash[1]<i-b+1，则证明其已超出长度限制，我们就将其删除，接着再考虑更新后的hash[1],如此重复直至找到一个满足条件的hash[1]为止。

我们可以用链表来表示hash，这样就可以减少数据加入和删除时频繁数据移动的时间消耗。

记录下sum[i]-sum[hash[1]]的最大值即为答案。

动态规划算法：矩阵连乘

http://blog.163.com/zhe_wang_2009/blog/static/1722821212011926855333/ 

胜负未分 SVD 奇异值分解

贪心算法当然也有正确的时候。求最小生成树的Prim算法和Kruskal算法都是漂亮的贪心算法。

贪心法的应用算法有Dijkstra的单源最短路径和Chvatal的贪心集合覆盖启发式

所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。其实很多的智能算法（也叫启发式算法），本质上就是贪心算法和随机化算法结合——这样的算法结果虽然也是局部最优解，但是比单纯的贪心算法更靠近了最优解。例如遗传算法，模拟退火算法。