UVA 10069 Distinct Subsequences（dp+高精度加法）

题意：
给定2个字符串a, b，求b在a中出现的次数。
要求可以是不连续的，但是b在a中的顺序必须和b以前的一致。

思路：
类似于数字分解的题目。
dp[i][j]表示：
b的前j个字符在a的前i个字符中出现的次数。

dp[i][j] = dp[i][j-1];
if(b[i] == a[j])
    dp[i][j] += dp[i-1][j-1];

母串：babgbag  状态中前 j 个字符组成的字串
字串：bag       状态中前 i 个字母组成的字串

为什么这样可以呢：因为前 i 个字串在前 j 个母串中出现的次数必然大于在前j - 1个母串中出现的次数，因此dp[i][j] >= dp[i][j-1]，如果a[j] != b[i] 则 dp[i][j] = dp[i][j-1]
如果相等，还要在此基础上加上前 j - 1 时存在的 i - 1的字串出现的次数（因为这个次数要与现在相等的这个字符重新组合），由此if(b[i] == a[j]) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];

注意：最后的结果可能高达 2^100 所以要用到高精度加法。

#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 9999  #define MAXSIZE 10  #define DLEN 4 typedef long long ll;using namespace std;class BigNum {   private:  int a[100];    //可以控制大数的位数   int len;       //大数长度  public:   BigNum(){  len = 1;  memset(a,0,sizeof(a));  }//构造函数  BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数  BigNum(const ll); BigNum &operator=(const BigNum &);BigNum operator+(const BigNum &) const;void print();       //输出大数  };BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数  {   int i;   memset(a,0,sizeof(a));   for(i = 0 ; i < len; i++)  a[i] = T.a[i];  }BigNum::BigNum(const ll b) {//将一个int类型的变量转化为大数  ll c,d = b;len = 0;  memset(a,0,sizeof(a));  while(d > MAXN) {  c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);   d = d / (MAXN + 1);  a[len++] = c;  }  a[len++] = d;  }  BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) {//重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算  int i;  len = n.len;  memset(a,0,sizeof(a));   for(i = 0 ; i < len ; i++)   a[i] = n.a[i];   return *this;  }BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算  {BigNum t(*this);  int i,big;      //位数     big = T.len > len ? T.len : len;   for(i = 0 ; i < big ; i++) {  t.a[i] +=T.a[i];  if(t.a[i] > MAXN) {   t.a[i + 1]++;   t.a[i] -=MAXN+1;   }   }   if(t.a[big] != 0)  t.len = big + 1;   else  t.len = big;     return t;  }void BigNum::print() { int i;    printf("%d", a[len-1]);  for (int i = len-2; i >= 0; --i) {  printf("%04d", a[i]);  }  }char s1[10005];char s2[105];BigNum dp[105][10005];int main() {int T;int len1,len2;scanf("%d",&T);while(T--) {scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);len1 = strlen(s1);len2 = strlen(s2);for(int j = 0; j <= len1; j++) {dp[0][j] = BigNum(1);}for(int i = 1; i <= len2; i++) {dp[i][0] = BigNum(0);for(int j = 1; j <= len1; j++) {dp[i][j] = dp[i][j-1];if(s1[j-1] == s2[i-1]) {dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j-1];}}}dp[len2][len1].print();printf("\n");}return 0;}