最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的实现(C++)

这是从网上找到的一种最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的实现(C++)

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

以下是具体的实现(C/C++)：

#include <iostream>#include <limits>using namespace std;struct Node { //定义表结点  int adjvex; //该边所指向的顶点的位置  int weight;// 边的权值  Node *next; //下一条边的指针};struct HeadNode{ // 定义头结点    int nodeName; // 顶点信息    int inDegree; // 入度    int d; //表示当前情况下起始顶点至该顶点的最短路径,初始化为无穷大    bool isKnown; //表示起始顶点至该顶点的最短路径是否已知,true表示已知，false表示未知    int parent; //表示最短路径的上一个顶点    Node *link; //指向第一条依附该顶点的边的指针};//G表示指向头结点数组的第一个结点的指针//nodeNum表示结点个数//arcNum表示边的个数void createGraph(HeadNode *G, int nodeNum, int arcNum) {  cout << "开始创建图(" << nodeNum << ", " << arcNum  << ")" << endl;  //初始化头结点  for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {    G[i].nodeName = i+1; //位置0上面存储的是结点v1,依次类推    G[i].inDegree = 0; //入度为0    G[i].link = NULL;  }  for (int j = 0; j < arcNum; j++) {    int begin, end, weight;    cout << "请依次输入 起始边 结束边 权值: ";    cin >> begin >> end >> weight;    // 创建新的结点插入链接表    Node *node = new Node;    node->adjvex = end - 1;    node->weight = weight;    ++G[end-1].inDegree; //入度加1    //插入链接表的第一个位置    node->next = G[begin-1].link;    G[begin-1].link = node;  }}void printGraph(HeadNode *G, int nodeNum) {  for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {    cout << "结点v" << G[i].nodeName << "的入度为";    cout << G[i].inDegree << ", 以它为起始顶点的边为: ";    Node *node = G[i].link;    while (node != NULL) {      cout << "v" << G[node->adjvex].nodeName << "(权:" << node->weight << ")" << "  ";      node = node->next;    }    cout << endl;  }}//得到begin->end权重int getWeight(HeadNode *G, int begin, int end) {  Node *node = G[begin-1].link;  while (node) {    if (node->adjvex == end - 1) {      return node->weight;    }    node = node->next;  }}//从start开始，计算其到每一个顶点的最短路径void Dijkstra(HeadNode *G, int nodeNum, int start) {  //初始化所有结点  for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {    G[i].d = INT_MAX; //到每一个顶点的距离初始化为无穷大    G[i].isKnown = false; // 到每一个顶点的距离为未知数  }  G[start-1].d = 0; //到其本身的距离为0  G[start-1].parent = -1; //表示该结点是起始结点  while(true) {  //==== 如果所有的结点的最短距离都已知, 那么就跳出循环  int k;  bool ok = true; //表示是否全部ok  for (k = 0; k < nodeNum; k++) {    //只要有一个顶点的最短路径未知,ok就设置为false    if (!G[k].isKnown) {      ok = false;      break;    }   }  if (ok) return;  //==========================================  //==== 搜索未知结点中d最小的,将其变为known  //==== 这里其实可以用最小堆来实现  int i;  int minIndex = -1;  for (i = 0; i < nodeNum; i++) {    if (!G[i].isKnown) {      if (minIndex == -1)        minIndex = i;      else if (G[minIndex].d > G[i].d)        minIndex = i;    }  }  //===========================================  cout << "当前选中的结点为: v" << (minIndex+1) << endl;    G[minIndex].isKnown = true; //将其加入最短路径已知的顶点集    // 将以minIndex为起始顶点的所有的d更新    Node *node = G[minIndex].link;    while (node != NULL) {      int begin = minIndex + 1;      int end = node->adjvex + 1;      int weight = getWeight(G, begin, end);      if (G[minIndex].d + weight < G[end-1].d) {        G[end-1].d = G[minIndex].d + weight;        G[end-1].parent = minIndex; //记录最短路径的上一个结点      }      node = node->next;    }  }}//打印到end-1的最短路径void printPath(HeadNode *G, int end) {  if (G[end-1].parent == -1) {    cout << "v" << end;  } else if (end != 0) {    printPath(G, G[end-1].parent + 1); // 因为这里的parent表示的是下标，从0开始，所以要加1    cout << " -> v" << end;  }}int main() {  HeadNode *G;  int nodeNum, arcNum;  cout << "请输入顶点个数，边长个数: ";  cin >> nodeNum >> arcNum;  G = new HeadNode[nodeNum];  createGraph(G, nodeNum, arcNum);  cout << "=============================" << endl;  cout << "下面开始打印图信息..." << endl;  printGraph(G, nodeNum);  cout << "=============================" << endl;  cout << "下面开始运行dijkstra算法..." << endl;  Dijkstra(G, nodeNum, 1);  cout << "=============================" << endl;  cout << "打印从v1开始所有的最短路径" << endl;  for (int k = 2; k <= nodeNum; k++) {    cout << "v1到v" << k << "的最短路径为" << G[k-1].d << ": ";    printPath(G, k);    cout << endl;  }}

例子，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径。

执行结果如下：