算法学习10146(计算阶乘的位数)

Number Length

Problem descriptionN! (N factorial) can be quite irritating and difficult to compute for large values of N. So instead of calculating N!, I want to know how many digits are in it. (Remember that N! = N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 2 * 1)
InputEach line of the input will have a single integer N on it 0 < N < 1000000 (1 million). Input is terminated by end of file.
OutputFor each value of N, print out how many digits are in N!.
Sample Input

13320001000000

Sample Output

1 11302715565709

看到求阶乘的题目，第一反应就是用递归了，可是注意到这里的输入范围是1~1000000，而在32位系统中（现在基本上int都是32位），范围-2147483648~+2147483647。unsigned类型 的int 范

围：0~4294967295 即 0~（2的32次方-1），所以用递归把阶乘结果计算出来以后再算位数是会越界的，除非用数组保存阶乘结果，但感觉略麻烦。这里我用了3种方法来计算阶乘的位数：

方法一：直接利用公式计算阶乘结果以及位数：对于数n求位数：log10(n)+1即可，只要注意的是，<math.h>中log10(n)的返回值是double,所以要转换成int。

int main()

{double pi = acos(-1);int n;double temp;int result;while(scanf("%d",&n)&&n!=EOF){temp=n*log(n)-n+0.5*log(2*n*pi);result=(int)(temp/log(10))+1;printf("%d\n",result);}return 0;}

方法二：利用迭代，原本计算公式应该是(n*(n-1)*...*2*1)/(10*10*...*10)，计算能除多少个10，结果再加1.现在是从第一个n开始就除10，判断能否除完以后的结果>1,如果大于1，就result++,

把结果继续乘（n-1），再除10，同样计算；如果不能除10，就乘以(n-1)后再判断。

int main(){int n ;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int result=1;int i;double temp = 1;for(i=n;i>0;i--){temp*=i;while((temp/10)>1){result++;temp=temp/10;}}printf("%d\n",result);}return 0;}
方法三：使用动态规划的思想，提高速率。将1000000个结果都先保存在result[1000000]数组中，根据log10(n*(n-1)*(n-2)*...*2*1)=log10(n)+log10(n-1)+...+log10(2)+log10(1)的公式，

直接计算出阶乘的位数，所以result[n] = result[n-1]+log10(n);

double result[1000000];//全局变量

void add(int n)

{

if(n==1)        result[1]=log10(1);    else        result[n]=result[n-1]+log10(n);}int main(){    int n;    int length=0;    int i;    double temp;    for(i=1;i<=1000000;i++)        add(i);    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {            length = 1+(int)result[n];        printf("%d\n",length);    }          return 0;}
其实一开始这三种方法怎么试都通不过学校ACM的测试器，一直报超时，困惑了很久，发现原来是死在了输入上！

原先所有方法的循环输入我是这么写的：

while(scanf("%d",&n)&&n!=EOF)

但是正确的输入应该是：

while(scanf("%d",&n)!=EOF)

错误出现在哪里使他死循环了呢？

当读到输入文件的末尾，scanf会返回EOF。scanf要么返回1（成功匹配input）,要么返回-1（读到文件末尾），EOF在C的头文件里面是一个宏，

通常的值为-1,但是如果写成n!=EOF,我输入的n的确是永远都不会是-1的，因为输入在1~1000000，也就是当我到达输入文件的末尾时，&&的左右

两项都不会为0，while（）内的条件永真，死循环---->超时！