UserCF与ItemCF杂想之余弦相似度

        User-Item矩阵

                              I1      I2      I3      I4     I5
                      U1   4       3       2       1      -
                      U2   4       -        5       3      3
                      U3   1       -        3       4      5
                      U4   3       4       -        ?      4
                      U5   -        -       4        3      5

针对ItemCF，采用余弦相似性如何计算i（i1,i2,i3,i5）对i4的相似度呢？

例如i2与i4的相似度：

   sim(2,4)=(3*1+0*3+0*4+0*3)/(sqrt(3*3)*sqrt(1*1+3*3+4*4+3*3))  ?

   用户2,3,5,未对项目2进行评分，若仍算进去的话，在分子大小不变的情况下，分母增大，这一定程度上减小了相似性；又或者说不应该以0值进行计算，那又应该以何值进行计算呢？难道取用户评分均值？！

  若不考虑进去（其实皮尔逊相似性度量方法考虑的就是共同评分），相似度如下：

sim(2,4)=(3*1)/(sqrt(3*3)*sqrt(1*1))=1   ?

从实际角度看，相似度是1么？

同样，这种情况也存在于UserCF计算余弦相似度的情况下。

对于这个问题有如下几种解释或处理措施：

1、不忽略评分为零的项目，用完整的向量进行计算相似度，至少这代表着此时二者的相似性大小本是如此。

2、为评分为零的项目补充评分，给予一个客观的评价，可以是该项目平均评分，也可以是该用户平均评分。

总结：其实，这个问题（或者不能称为问题了）就是余弦相似度计算面对稀疏矩阵所存在的不足之处。

--------------------------------割-------------------------------

总结2：通过与boss的讨论，得到一个相对可靠、能理解的解释，我们认为是应该将评分为0（未评分）的数据考虑进去。原因：此时，计算的结果偏小，这就是此时的相关性结果，至于以后它们二者的相关性的趋势，我们无需考虑。